बिहार बोर्ड कक्षा 10 वी गणित - अध्याय 12: वृतों से संबंधित क्षेत्रफल की NCERT Book

'वृतों से संबंधित क्षेत्रफल' अध्याय कक्षा 10 के गणित का एक महत्वपूर्ण भाग है, जो विद्यार्थियों को वृतों के क्षेत्रफल की गणना करने के विभिन्न तरीकों को समझाता है। इस अध्याय में वृत के क्षेत्रफल से संबंधित गणनाओं और विभिन्न उदाहरणों को विस्तार से बताया गया है। यह छात्रों को वृतों और उनके क्षेत्रफल के सिद्धांतों को सही तरीके से समझने में मदद करता है।

मुख्य बिंदु

1. वृत और उसका क्षेत्रफल (Circle and Its Area)

• वृत एक समतल पर स्थित एक बिंदु का समूह है, जो एक निश्चित दूरी (त्रिज्या) पर केंद्र से स्थित होते हैं।
• वृत का क्षेत्रफल उसकी त्रिज्या (r) के आधार पर निकाला जाता है।

2. वृत का क्षेत्रफल निकालने का सूत्र (Formula for Area of Circle)

• वृत का क्षेत्रफल ($A$) निकालने के लिए निम्नलिखित सूत्र का उपयोग किया जाता है: $$A = \pi r^2$$ जहाँ,
  $r$ = त्रिज्या,
  $\pi$ = पाई (आमतौर पर 3.14 के रूप में लिया जाता है)।

3. व्यास और त्रिज्या के बीच संबंध (Relation Between Diameter and Radius)

• व्यास (Diameter) वृत के बीच से होकर गुजरने वाली रेखा है, जो केंद्र को छूती है।
• व्यास ($d$) और त्रिज्या ($r$) के बीच का संबंध है: $$d = 2r$$

4. क्षेत्रफल का अनुप्रयोग (Application of Area)

• वृतों का क्षेत्रफल गणना में कई वास्तविक जीवन स्थितियों में उपयोग होता है, जैसे-
  • गार्डन या बगीचे का क्षेत्रफल मापने में,
  • राउंड टेबल या किसी गोलाकार क्षेत्र के लिए सामग्री की आवश्यकता का अनुमान लगाने में।
  • सर्कल के आकार वाले किसी हिस्से की गणना (जैसे गोलाकार झील का क्षेत्रफल)।

5. क्षेत्रफल के अनुप्रस्थ भाग (Sector of a Circle)

• जब वृत के किसी हिस्से को काटकर निकाल लिया जाता है, तो वह एक सेक्टर (Sector) कहलाता है।
• सेक्टर के क्षेत्रफल का सूत्र: $$A_{\text{sector}} = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2$$ जहाँ $\theta$ कोण है, जो सेक्टर के केंद्र से जुड़ा होता है।

6. क्षेत्रफल के छायांकित भाग (Segment of a Circle)

• वृत के किसी भाग को काटने पर जो छायांकित क्षेत्र बनता है, उसे सिगमेंट (Segment) कहते हैं। इसका क्षेत्रफल निकालने के लिए कुछ और जटिल सूत्रों की आवश्यकता होती है।

निष्कर्ष

'वृतों से संबंधित क्षेत्रफल' अध्याय वृत और उसके क्षेत्रफल को समझने के लिए महत्वपूर्ण है। यह छात्रों को गणितीय सिद्धांतों को व्यावहारिक समस्याओं में लागू करने की क्षमता प्रदान करता है, जिससे वे जीवन के विभिन्न पहलुओं में वृतों के क्षेत्रफल का सही तरीके से उपयोग कर सकते हैं।