बिहार बोर्ड कक्षा 10 वी गणित - अध्याय 13: पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की NCERT Book

'पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन' अध्याय कक्षा 10 के गणित का महत्वपूर्ण भाग है, जिसमें ठोस रूपों जैसे घन, आयताकार घन, शंकु, शंकु, और गोलाकार कंटीली जैसे ठोस आकृतियों के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की गणना की जाती है। यह अध्याय विद्यार्थियों को ठोस वस्तुओं के आकार और आकार के अध्ययन से संबंधित गणनाओं के विभिन्न तरीके सिखाता है।

मुख्य बिंदु

1. पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area)

• पृष्ठीय क्षेत्रफल किसी ठोस रूप की बाहरी सतह का क्षेत्रफल होता है।
• यह उस रूप के सभी बाहरी हिस्सों का योग होता है।
• प्रत्येक ठोस आकृति के लिए पृष्ठीय क्षेत्रफल के अलग-अलग सूत्र होते हैं।

2. आयतन (Volume)

• आयतन किसी ठोस रूप के अंदर की खाली जगह या स्थान का माप होता है।
• यह उस ठोस आकृति के तीन-आयामी क्षेत्र को मापने के लिए उपयोग किया जाता है।
• आयतन की गणना प्रत्येक रूप के लिए विशिष्ट सूत्रों द्वारा की जाती है।

3. प्रमुख ठोस आकृतियाँ और उनके सूत्र

• घन (Cube)

  • पृष्ठीय क्षेत्रफल: $$A = 6a^2$$ जहाँ $a$ = घन की एक भुजा।
  • आयतन: $$V = a^3$$ जहाँ $a$ = घन की एक भुजा।

• आयताकार घन (Cuboid)

  • पृष्ठीय क्षेत्रफल: $$A = 2(lb + bh + hl)$$ जहाँ $l$ = लंबाई, $b$ = चौड़ाई, $h$ = ऊँचाई।
  • आयतन: $$V = l \times b \times h$$ जहाँ $l$ = लंबाई, $b$ = चौड़ाई, $h$ = ऊँचाई।

• शंकु (Cone)

  • पृष्ठीय क्षेत्रफल: $$A = \pi r(l + r)$$ जहाँ $r$ = त्रिज्या और $l$ = शंकु की उन्नत लंबाई।
  • आयतन: $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$ जहाँ $r$ = त्रिज्या, $h$ = ऊँचाई।

• गोला (Sphere)

  • पृष्ठीय क्षेत्रफल: $$A = 4 \pi r^2$$ जहाँ $r$ = त्रिज्या।
  • आयतन: $$V = \frac{4}{3} \pi r^3$$ जहाँ $r$ = त्रिज्या।

4. मिश्रित आकृतियाँ (Composite Solids)

• कभी-कभी पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की गणना मिश्रित ठोस आकृतियों के लिए की जाती है, जो दो या दो से अधिक ठोस आकृतियों से मिलकर बनी होती हैं।
• ऐसे मामलों में, विभिन्न आकृतियों के पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन की गणना करके उन्हें जोड़ या घटाकर अंतिम मान निकाला जाता है।

निष्कर्ष

'पृष्ठीय क्षेत्रफल और आयतन' अध्याय छात्रों को ठोस आकृतियों की बाहरी सतह और अंदर के स्थान की गणना करने में मदद करता है। यह अध्याय उनके गणितीय कौशल को बढ़ाता है और वास्तविक जीवन में ठोस आकृतियों का उपयोग समझने में सहायता करता है।