बिहार बोर्ड कक्षा 10 वी गणित - अध्याय 7: निर्देशांक ज्यामिति की NCERT Book

'निर्देशांक ज्यामिति' गणित का एक ऐसा अध्याय है, जो बिंदुओं, रेखाओं और आकृतियों की स्थिति और उनके आपसी संबंधों को संख्या और समीकरणों के माध्यम से समझने में मदद करता है। यह अध्याय ज्यामिति और बीजगणित के बीच का सेतु है।

मुख्य बिंदु

निर्देशांक प्रणाली (Coordinate System)

• दो रेखाओं (क्षैतिज और लंबवत) के माध्यम से एक समतल में बिंदु की स्थिति को प्रदर्शित करना।
• क्षैतिज रेखा: $x$-अक्ष, लंबवत रेखा: $y$-अक्ष।
• किसी बिंदु को $(x, y)$ के रूप में दर्शाया जाता है।

दूरी सूत्र (Distance Formula)

• दो बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ के बीच की दूरी:
  $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

मध्य बिंदु सूत्र (Midpoint Formula)

• दो बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ के बीच का मध्य बिंदु:
  $M = \left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$

क्षेत्रफल सूत्र (Area of Triangle Formula)

• तीन बिंदुओं $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$ से बने त्रिभुज का क्षेत्रफल:
  $A = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right|$

खंड अनुपात सूत्र (Section Formula)

• किसी बिंदु $P(x, y)$ का विभाजन बिंदु, जो एक रेखा खंड को $m:n$ के अनुपात में विभाजित करता है:
  $P = \left(\frac{mx_2 + nx_1}{m + n}, \frac{my_2 + ny_1}{m + n}\right)$

श्रेणियाँ (Quadrants)

• निर्देशांक समतल चार श्रेणियों में विभाजित होता है:
  1. प्रथम श्रेणी ($+x, +y$)
  2. द्वितीय श्रेणी ($-x, +y$)
  3. तृतीय श्रेणी ($-x, -y$)
  4. चतुर्थ श्रेणी ($+x, -y$)

व्यवहारिक उपयोग

• मानचित्रण और नेविगेशन।
• भौतिकी में वस्तुओं की स्थिति और गति का विश्लेषण।
• इंजीनियरिंग और ग्राफिकल डिजाइन।

निष्कर्ष

'निर्देशांक ज्यामिति' अध्याय ज्यामितीय आकृतियों और उनके गुणों को समीकरणों और संख्याओं की मदद से समझने में मदद करता है। यह छात्रों को ज्यामितीय समस्याओं को विश्लेषणात्मक तरीके से हल करने की क्षमता प्रदान करता है।