बिहार बोर्ड कक्षा 10 वी गणित - अध्याय 8: त्रिकोणमिति का परिचय की NCERT Book

'त्रिकोणमिति का परिचय' अध्याय गणित में त्रिकोणों के कोणों और उनकी भुजाओं के बीच संबंधों को समझाने पर आधारित है। यह भुजाओं और कोणों के अनुपात के माध्यम से विभिन्न समस्याओं को हल करने का तरीका सिखाता है। त्रिकोणमिति का उपयोग भौतिकी, इंजीनियरिंग, भूगोल और खगोल विज्ञान में व्यापक रूप से होता है।

मुख्य बिंदु

त्रिकोणमिति का अर्थ

• "त्रिकोणमिति" ग्रीक शब्दों से लिया गया है: त्रिकोण (Triangle) और मिति (Measurement)।
• यह समकोण त्रिभुजों के भुजाओं और कोणों के बीच संबंधों का अध्ययन है।

त्रिकोणमितीय अनुपात

• $\sin$, $\cos$, $\tan$ जैसे अनुपात भुजाओं के संबंध को दर्शाते हैं।
• किसी समकोण त्रिभुज में:
  1. $\sin \theta = \frac{\text{लंब}}{\text{कर्ण}}$
  2. $\cos \theta = \frac{\text{आधार}}{\text{कर्ण}}$
  3. $\tan \theta = \frac{\text{लंब}}{\text{आधार}}$
  4. $\csc \theta = \frac{\text{कर्ण}}{\text{लंब}}$
  5. $\sec \theta = \frac{\text{कर्ण}}{\text{आधार}}$
  6. $\cot \theta = \frac{\text{आधार}}{\text{लंब}}$

त्रिकोणमिति की विशेषताएँ

1. त्रिकोणमिति का अध्ययन समकोण त्रिभुज पर आधारित है।
2. $\sin$ और $\cos$ का मान हमेशा 0 और 1 के बीच रहता है।
3. $\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$।

त्रिकोणमिति का उपयोग

• भौगोलिक मानचित्रण।
• ऊँचाई और दूरी की गणना।
• वास्तुकला और इंजीनियरिंग।
• खगोल विज्ञान और समुद्री नेविगेशन।

कोणों के विशेष मान

• त्रिकोणमितीय अनुपातों का मान कुछ विशिष्ट कोणों ($0^\circ$, $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$, $90^\circ$) के लिए ज्ञात होता है।

  कोण ($\theta$)	$\sin \theta$	$\cos \theta$	$\tan \theta$
  $0^\circ$	0	1	0
  $30^\circ$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$
  $45^\circ$	$\frac{1}{\sqrt{2}}$	$\frac{1}{\sqrt{2}}$	1
  $60^\circ$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$
  $90^\circ$	1	0	अविभाज्य (Undefined)

निष्कर्ष

'त्रिकोणमिति का परिचय' अध्याय छात्रों को समकोण त्रिभुजों के कोणों और भुजाओं के बीच संबंधों को समझने में मदद करता है। यह वैज्ञानिक और व्यावसायिक क्षेत्रों में समस्याओं को हल करने का एक प्रभावी उपकरण है।