बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित अध्याय 15 सांख्यिकी दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
1- यदि A = {1,2,3,4 }, B = {4,5,6,7 } & C = {5,7,8,9, }
तो A ∪ B ∪ C का मान होगा |
हल- A = {1,2,3,4 }
B = {4,5,6,7 }
C = {5,7,8,9 }
A ∪ B ∪ C = ?
A ∪ B ∪ C = {1,2,3,4,5,6,7,8,9 }
2- यदि A = {1,2,3,4 }, B = {4,5,6,7 } & C = {5,7,8,9, }
तो ( A ∪ B ) C का मान होगा |
हल- A = {1,2,3,4}
B = {4,5,6,7 }
C = {5,7,8,9 }
( A ∪ B ) C = ?
( A ∪ B ) C = {1,2,3,4,5,6,7} { 5,7,8,9 }
= {5,7}
3- यदि A = {1,2,3,4 }, B = {4,5,6 } & C = {4,5,6, 7,8,9 }
तो ( A B ) C का मान होगा |
हल- A ={1,2,3,4 },
B = {4,5,6 }
C ={4,5,6, 7,8,9 }
( A B ) C = ?
( A B ) C = {4 } {4,5,6, 7,8,9 }
= {4 }
4- यदि A = {1,2,3 }, B = {4,5,6 } & C = { 7,8,9 }
तो ( A B ) ∪ C का मान होगा |
हल- A = {1,2,3 }
B = {4,5,6 }
C = {7,8,9 }
( A B ) ∪ C = ?
( A B ) ∪ C = Ф ∪ { 7,8,9 }
= { 7,8,9 }
5- यदि A = { 1 2 ,2 5 ,3 10 ,4 17 ,5 26 ,6 37 ,7 50 } का समुच्चय रुप है
हल- A = { 1 2 ,2 5 ,3 10 ,4 17 ,5 26 ,6 37 ,7 50 }
= { 1 1+1 ,2 4+1 ,3 9+1 ,4 16+1 ,5 25+1 ,6 36+1 ,7 49+1 }
= {x : x = n n2 +1 , जहां n ∊ N n 7 }
6. सिद्ध करना है कि A U (B - A) = A U B
हल- A U (B - A) = A U B
LHS
=A U (B - A)
=A U( B Ac)
=(A U B) (A UAc)
=(A U B) U
=(A U B)
RHS
7- सिद्ध करना है कि (A U B) - A = B - A
हल-(A U B) - A = B - A
LHS
=(A U B) - A
=(A U B) Ac
=(A Ac) U (B Ac)
=Ф U (B Ac)
=(B Ac)
= B - A
RHS
8- सिद्ध करना है कि (A - B) A = A Bc
हल-(A - B) A = A Bc
LHS
=(A - B) A (A - B) ⊆ A
=A - B A - B = A Bc
=A Bc
9- सिद्ध करना है कि A Bc= Ф A ⊆ B
हल- A = A U = A ( B U Bc)
=( A B ) U A Bc
=A B
=A ⊆ B
10- यदि n( U ) =100 & n( A ) =10 n ( Ac) = ?
हल- हम जानते है कि
n ( Ac) = n( U ) - n( A )
चुकि दिया है
n( U ) =100 & n( A ) =10
n ( Ac) = ?
n ( Ac) = 100 - 10
= 90
11- यदि Aऔर B दो समुच्चय इस प्रकार है कि n(A U B) = 20 , n(A B) = 4
& n(A) = 13, n(B) =?
हल-दिया है
n(A U B) = 20 , n(A B) = 4
& n(A) = 13
n(B) =?
हम जानते है कि
n(A U B) + n(A B) = n(A) + n(B)
20+4=13+ n(B)
n(B) = 11
12- यदि Aऔर B दो समुच्चय इस प्रकार है कि n(A U B) = 30 , n(A B) = 5
& n(A) = 13, n(B) =?
हल-दिया है
n(A U B) = 30 , n(A B) = 5
& n(A) = 13
n(B) =?
हम जानते है कि
n(A U B) + n(A B) = n(A) + n(B)
30+5=13+ n(B)
n(B) = 22
13- यदि Aऔर B दो समुच्चय इस प्रकार है कि n(A U B) = 20 , n(A B) = 4
& n(A) = ? n(B) =14
हल-दिया है
n(A U B) = 20 , n(A B) = 4
& n(A) = ?
n(B) = 14
हम जानते है कि
n(A U B) + n(A B) = n(A) + n(B)
20+4= n(A) + 14
n(A) = 10
14 यदि Aऔर B दो समुच्चय इस प्रकार है कि n(A U B) = 30 , n(A B) = 5
& n(A) = ?, n(B) =15
हल-दिया है
n(A U B) = 30 , n(A B) = 5
& n(A) = ?
n(B) = 15
हम जानते है कि
n(A U B) + n(A B) = n(A) + n(B)
30+5= n(A) + 15
n(A) = 20
15- यदि Aऔर B दो समुच्चय इस प्रकार है कि n(A U B) = ? , n(A B) = 5
& n(A) = 17, n(B) =15
हल-दिया है
n(A U B) = ? , n(A B) = 5
& n(A) =17
n(B) = 15
हम जानते है कि
n(A U B) + n(A B) = n(A) + n(B)
n(A U B)+5=17+ 15
n(A U B) = 27
16- यदि Aऔर B दो समुच्चय इस प्रकार है कि n(A U B) = 30 , n(A B) = ?
& n(A) = 17, n(B) =15
हल-दिया है
n(A U B) = 30 , n(A B) = ?
& n(A) =17
n(B) = 15
हम जानते है कि
n(A U B) + n(A B) = n(A) + n(B)
30 + n(A B)=17+ 15
n(A B) = 2
17- यदि A = { 1,2,3,4 } , B = { 1,2,3 } तो A ⋂ B = ?
हल- A = { 1,2,3,4 } , B = { 1,2,3 }
A ⋂ B = ?
= { 1,2,3,4 } ⋂ { 1,2,3 }
A ⋂ B = { 1,2,3 }
18- यदि A = { 1,2,3 } , B = { 2,3,4 } , C = { 3,4,5 } तो A U B U C होगा
हल- A = { 1,2,3 } , B = { 2,3,4 } , C = { 3,4,5 }
A U B U C = ?
= { 1,2,3 } U { 2,3,4 } U { 3,4,5 }
= { 1,2,3,4,5 }
19- यदि A = { 1,2,3 } , B = { 2,3,4 } , C = { 3,4,5 } तो A B C होगा
हल- A = { 1,2,3 } , B = { 2,3,4 } , C = { 3,4,5 }
A B C = ?
= { 1,2,3 } { 2,3,4 } { 3,4,5 }
= { 3 }
20- यदि A = { 1,2,3 } , B = { 2,3,4 } , C = { 3,4,5 } तो (A U B) C होगा
हल- A = { 1,2,3 } , B = { 2,3,4 } , C = { 3,4,5 }
(A U B) C = ?
= ( { 1,2,3 } U { 2,3,4 }) { 3,4,5 }
= { 1,2,3,4 } { 3,4,5 }
= { 3,4 }
21- यदि n( U ) =100 & n( A ) = ? n ( Ac) = 80
हल- हम जानते है कि
n ( Ac) = n( U ) - n( A )
चुकि दिया है
n( U ) =100 & n( A ) = ?
n ( Ac) = 80
80 = 100 - n( A )
n( A ) = 100 - 80
=20
22- यदि n( U ) = ? & n( A ) = 40, n ( Ac) = 80
हल- हम जानते है कि
n ( Ac) = n( U ) - n( A )
चुकि दिया है
n( U ) = ? & n( A ) = 40
n ( Ac) = 80
80 = n( U ) - 40
n( U ) = 80+40
= 120
23- यदि A = { 1,2,3 } , B = { 2,3,4 } , C = { 3,4,5 } तो (A B) U C होगा
हल- A = { 1,2,3 } , B = { 2,3,4 } , C = { 3,4,5 }
(A B) U C = ?
= ( { 1,2,3 } { 2,3,4 }) U { 3,4,5 }
= { 2,3 } U { 3,4,5 }
= { 3 }
24- यदि A = { a,b,c } & B = { x,y,z } तो (A U B) = ?
हल-दिया है
A = { a,b,c } & B = { x,y,z }
(A U B) = ?
(A U B) = { a,b,c } U { x,y,z }
= {a,b,c, x,y,z }
25- यदि A = { a,b,c } & B = { x,y,z } तो (A B) = ?
हल-दिया है
A = { a,b,c } & B = { x,y,z }
(A B) = ?
(A B) = { a,b,c } { x,y,z }
= Φ
