बिहार बोर्ड कक्षा 11 गणित अध्याय 5 सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघातीय समीकरण लघु उत्तरीय प्रश्न

लघु उत्तरीय प्रश्न 

प्रश्न 1- x2+ 1 = 0  का हल है ?

हल - ज्ञात करना है 

 x2+ 1 = 0  का हल

 x2= -1  

x = -1

x = i 

प्रश्न 2-  x2+ 2 = 0  का हल है ?

हल - ज्ञात करना है 

 x2+ 2  = 0  का हल

 x2= -2   

x = -2

x = -1 . 2

x = 2 i 

प्रश्न 3- i2 का मान है ?

हल -  -1 

प्रश्न 4- i2  का मान है ?

हल - ज्ञात करना है 

 i2= ?

 i2= i . i 

      =  

      = 1  

प्रश्न 5- i3   का मान है ?

हल - ज्ञात करना है 

i3 = ?

 i3 = i2 . i 

      = -1. i

      = - i . 

प्रश्न 6- i4   का मान है ?

हल - ज्ञात करना है 

i4 = ?

 i4 = i2 . i 2

      = -1.-1

      = 1. 

प्रश्न 7- i101  का मान है ?

हल -  ज्ञात करना है 

i101 = ?

 =( i4)25.i

=125.i

=i

 प्रश्न 8- सिद्ध कीजिए 

i = 1+i /2

हल -  LHS

= 1+i /2

=  ((1+i )/2 )2

= (1+i2+2i)/2

= 2i/2

= i

प्रश्न 9- (2+3i)+(3+2i)   को (a+ib) के रूप मे व्यक्त कीजिए :

हल - हमें (2+3i)+(3+2i)   को (a+ib) के रूप मे व्यक्त करना है 

(2+3i)+(3+2i) = 2+3i+3+2i

                      = 5+5i 

प्रश्न 10-  i9+ i19का मान ज्ञात कीजिए |

हल - हमे i9+ i19 का मान ज्ञात करना है 

प्रश्न 11-  i-39 का मान ज्ञात कीजिए |

हल -  हमे  i-39 का मान ज्ञात करना है 

प्रश्न 12 (1 - i )4 = ?

हल -

प्रश्न 13  13+3i3 =  ?

हल - 

प्रश्न 14- 4 - 3i  गुणात्मक प्रतिलोम क्या होगा ?

हल - 4 - 3i  गुणात्मक प्रतिलोम = 1 4 - 3 i

= 1 4 - 3 i   . 4  + 3 i4 + 3 i =     4  + 3 i16 + 9 i2   = 4  + 3 i16 -9 (-1)     = 4 25 + 3i 25         

प्रश्न 15-  1 4 + 3 i का वास्तविक भाग ज्ञात कीजिए ?

हल -   1 4 + 3 i = 1 4 + 3 i .  4 -3 i 4 -3 i =   4 -3 i 16  - 9  i2 =    4 -3 i 25

=        4 25 - 3 i 25

       वास्तविक भाग =  4 25  

प्रश्न 16 – ω3 का मान होगा ?

हल -   1

प्रश्न 17 – 1 + ω + ω2 का मान होगा ?

हल - 0 

प्रश्न 18 – 1 + ω का मान होगा ?

हल - ω2

प्रश्न 19 – 1 + ω2 का मान होगा ?

हल - ω

प्रश्न 20 – 2+3 i का मापांक ज्ञात कीजिए ?

हल - z = |2+3 i|

|z| = |2+3i|

|z| = 22+32

= 14

प्रश्न 21–  2+3 i का कोणांक ज्ञात कीजिए ?

हल - हमे  2+3 i का कोणांक ज्ञात करना है 

 tan = |32|

प्रश्न 22 –  3 + 4 i का मापांक ज्ञात कीजिए ?

हल - z = |3 + 4 i|

|z| = |3 + 4 i|

|z| = 32+42

= 25 = 5

प्रश्न 23–  0 +1 i का कोणांक ज्ञात कीजिए ?

हल - हमे  0 + 1 i का कोणांक ज्ञात करना है 

 tan = |10|

 tan = ∞

 tan = tan /2

=/2

प्रश्न 24 – x2+3 = 0 के हल  को ज्ञात कीजिए |

हल - x2+3 = 0 के हल = ?

x2+3 = 0

x2 = - 3 

x  = - 3

x  = - 1  .3

x  = 3 i 

प्रश्न 25 –  x2+ 2 = 0 के हल  को ज्ञात कीजिए |

हल - x2+ 2  = 0 के हल = ?

x2+2  = 0

x2 = - 2  

x  = - 2 

x  = - 1  .2 

x  = 2  i 

प्रश्न 26 – 16x2+25 = 0 को हल कीजिए | 

हल - 16x2+25 = 0

16x2 = - 25

x2= -25/16 

x = -1 . 5/4

x = i 5/4 

x =5/4 i

प्रश्न 27 – ω4 का मान होगा |

हल -       ω4 = ?      

ω4 = ω3  .ω      

=1.ω