बिहार बोर्ड कक्षा 11 गणित अध्याय 6 रैखिक असमिकाएँ लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1. हल कीजिए : 24x < 100, जब
x एक प्राकृत संख्या है।
हल:
24x<100
24 से दोनों पक्षों में भाग करने पर
x <100/24 अर्थात x < 25/6
यदि एक प्राकृत संख्या है तो हल (1,2,3,4) है।
प्रश्न 2. हल कीजिए : 24x < 100, जब
x एक पूर्णांक है। 24x < 100
हल:
24x100
24 से दोनों पक्षों में भाग करने पर
x <100/24 अर्थात x < 25/6
यदि एक पूर्णांक संख्या है तो हल(...... -3,-2,-1, 0,1,2,3,4).
प्रश्न 3. हलकीजिए 12x = 30, जब x एक प्राकृत संख्या है।
हल:
12x < 30
-12 से दोनों पक्षों में भाग करने पर,
x <30/-12 अर्थात x <-5/2
यदि x प्राकृत संख्या है तो कोई हल नहीं है।
प्रश्न 4. हल कीजिए 12x = 30, जब x एक पूर्णांक संख्या है।
हल:
12x < 30
-12 से दोनों पक्षों में भाग करने पर,
x <30/-12 अर्थात x <-5/2
यदि x पूर्णांक संख्या है तो हल (.... -5,-4,-3) है
प्रश्न 5. हल कीजिए : 5x - 3< 7, जब
x एक पूर्णाक है।
हल:
5x - 3< 7
दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर,
5x < 10
5 से भाग देने पर
अर्थात x < 2
यदि x एक पूर्णांक संख्या है तो हल (... -2,-1,0,1).
प्रश्न 6. हल कीजिए : 5x - 3< 7, जब x एक वास्तविक संख्या है।
हल:
5x - 3< 7
दोनों पक्षों में 3 जोड़ने पर,
5x < 10
5 से भाग देने पर
अर्थात x < 2
यदि x एक वास्तविक संख्या है तो हल x ∈ (-∞,2).
प्रश्न 7. हल कीजिए 5x + 8>2, जब x एक वास्तविक संख्या है।
हल:
3x + 8 > 2
3x > 2 - 8 या 3x > -6
3 से भाग करने पर
x >-6/3 या x > -2
यदि x एक वास्तविक संख्या है तो हल ( - 1, 0,1, 2...............)
प्रश्न 8. हल कीजिए 5x + 8>2, जब x एक पूर्णांक है।
हल:
3x + 8 > 2
3x > 2 - 8 या 3x > -6
3 से भाग करने पर
x >-6/3 या x > -2
यदि x एक पूर्णांक संख्या है तो हलx ∈ (- 2,∞).
प्रश्न 9. हल कीजिए : 4x + 3 < 6x+7.
हल:
4x + 3< 6x+7
6x को बाएँ पक्ष में तथा 3 को दाएँ पक्ष में रखने पर,
4x- 6x <7-3.
-2x < 4 -2 से भाग देने पर x > 4/2 या x > -2
दी हुई असमिका का हल है: x = (-2, 0).
प्रश्न 10. हल कीजिए : 3x-7>x-1
हल:
3x-7>5x-1
5x को बाएँ पक्ष में और 7 को दाएँ पक्ष में रखने पर,
3x- 5x>-1+7
या
-2x>6
-2x से भाग देने पर।
x < -3
दी हुई असमिका का हल है x ∈(-∞. - 3 ).
प्रश्न 11. हल कीजिए : 3 (x - 1) 2 (x - 3).
हल:
असमिका
3(x - 1) ≤2 (x - 3)
3x-3≤2x-6
2x को बाएँ पक्ष में और 3 को दाएँ पक्ष में रखने पर,
3x-23-6
x <-3
हल है . x∈ (-∞, -3].
प्रश्न 12 हल कीजिए: 3 (2 - x) 2 (1-x)
हल:
दी हुई असमिका 3 (2 - x) 2 (1-x)
6- 3x2 - 2x
2x को बायीं ओर तथा 6 को दायीं ओर रखने पर.
2x – 5x≥ 2-6
या
- x -4 या x 4
हल है x ∈ (-∞, 4]
प्रश्न 13. 30 x < 200, को हल ज्ञात कीजिए जब x एक प्राकृत संख्या है।
हल:
ज्ञात है कि 30 x <200
अथवा x < 20/3
जब x एक प्राकृत संख्या है। स्पष्टतः इस स्थिति में x के निम्नलिखित मान कथन को सत्य करते हैं। असमिका का हल समुच्चय ( 1, 2, 3, 4, 5, 6} है
x = 1, 2, 3, 4, 5, 6
प्रश्न 14. 30 x < 200, को हल ज्ञात कीजिए जब x एक पूर्णांक संख्या है।
हल:
ज्ञात है कि 30 x <200
अथवा x < 20/3
जब x एक पूर्णांक संख्या है। स्पष्टतः इस स्थिति में x के निम्नलिखित मान कथन को सत्य करते हैं। असमिका का हल समुच्चय ( .... -3,-2,-1,0,1, 2, 3, 4, 5, 6} है
x = .... -3,-2,-1,0,1, 2, 3, 4, 5, 6
प्रश्न 15. हल कीजिए 4x +3<6 x +7
हल:
ज्ञात है कि 4x + 3 <6x +7
अथवा
x >-2
अर्थात् -2 से बड़ी समस्त वास्तविक संख्याएँ, दिए गए असमिका के हल हैं। अतः हल समुच्चय(-2,∞)
प्रश्न 16. हल कीजिए 5-2x/3 ≤x /6 -5
हल:
हमें ज्ञात है कि 5-2x/3 ≤x /6 -5
या
2 (5 - 2x ) ≤ x - 30
या
10 – 4x ≤ x - 30 या
या
− 5x ≤ − 40,
x ≥8
x ∈8,∞)
प्रश्न 17. 2x +5 < 7 को हल कीजिए
हल : 2x +5 < 7
2x < 7-5
2x < 2
x < 1
प्रश्न 18 . 2x +5 < x +8 को हल कीजिए
हल: 2x +5 < x +8
2x - x < 8 - 5
x < 3
प्रश्न 19 . 3x +5 < x +9 को हल कीजिए
हल: 3x +5 < x +9
3x - x < 9 - 5
2x < 4
x < 2
प्रश्न 20. 2x +5 7 को हल कीजिए
हल : 2x +5 7
2x 7-5
2x 2
x 1
प्रश्न 21 . 2x +5 > x +8 को हल कीजिए
हल: 2x +5 > x +8
2x - x > 8 - 5
x > 3
प्रश्न 22 . 3x +5 < x +9 को हल कीजिए
हल: 3x +5 < x +9
3x - x < 9 - 5
2x < 4
x < 2
प्रश्न 23 . 2x +5 < 7 को हल कीजिए
हल : 2x +5 < 7
2x < 7-5
2x < 2
x < 2
प्रश्न 24 . 2x - 5 < x +8 को हल कीजिए
हल: 2x +5 < x +8
2x - x < 8 - 5
x < 3
प्रश्न 25 . 3x +5 < x +10 को हल कीजिए
हल: 3x +5 < x + 10
3x - x < 10 - 5
2x < 5
x < 5/2
