बिहार बोर्ड कक्षा 11 गणित अध्याय 7 क्रमचय और संचय लघु उत्तरीय प्रश्न
लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1 - क्रमगुणित का प्रतीक है या पढ़ा जाता है ?
हल - ! या factorial
प्रश्न 2- 0 ! का मान है ?
हल - 1
प्रश्न 3- 4 ! का मान है ?
हल - 4! = 4321
=24
प्रश्न 4 - 4! - 3! का मान है ?
हल - 4! - 3! = (4321 ) - (321 )
= 24 - 12
= 12
प्रश्न 5 - 5 ! का मान है ?
हल - 5! = 5 4321
= 120
प्रश्न 6 - 7!/ 5! का मान है ?
हल - 7!/ 5! = (765! )/5!
= 76
= 42
प्रश्न 7- n pr= ?
हल - n pr= n !(n -r )!
प्रश्न 8 - NUMBER शब्द के अक्षरों मे 3 अक्षरों वाले चयनित शब्दों की संख्या है ?
हल - 6 p3 = 6!3! = 4.5.6 = 120
प्रश्न 9- शब्द KUMAR के अक्षर को अलग-अलग कितनी तरह से क्रमबद्ध किए जा सकते है ?
हल - शब्द KUMAR में 5 विभिन्न अक्षर हैं।
अतः क्रमचयों की संख्या = 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
प्रश्न 10 - शब्द BIJENDRA के अक्षर कितने प्रकार से सजाए जा सकते हैं?
हल - शब्द BIJENDRA में 8 विभिन्न अक्षर हैं ?
अतः क्रमचयों की संख्या = 8!
= 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 40320
प्रश्न 11- शब्द MOHAN के अक्षरों में से तीन अक्षरों को अलग-अलग कितनी तरह से क्रमबद्ध किए जा सकते है?
हल - शब्द MOHAN में 5 विभिन्न अक्षर हैं।
अतः क्रमचयों की संख्या =
= 
प्रश्न 12- एक वृत्तीय टेबल के चारों ओर किसी स्कूल के 6 विद्यार्थी कितने प्रकार से बैठ सकते हैं?
हल - यह चक्रीय क्रमचय पर आधारित प्रश्न है।
6 विद्यार्थियों के बैठने का प्रकार = 1 × (6 – 1) !
5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120
प्रश्न 13 - 1 से 7 के अंकों का उपयोग कर चार अंकों वाली कितनी संख्याएँ (बिना दोहराये) बनायी जा सकती है यदि 4 सभी संख्याओं में शामिल हों?
हल - कुल अंक (n) = 7
संख्या निर्माण के कुल तरीके यदि 4 सभी में शामिल हों
= r × n-1Pr-1 = 4 × ⁶P₃ = 480
प्रश्न 14- शब्द BANANA के अक्षरों को कितने भिन्न-भिन्न तरीके से लिखा जा सकता हैं?
हल - इस शब्द में छः अक्षर हैं जिसमें से तीन A, दो N और एक B है। इसलिए अक्षरों को लिखने के भिन्न-भिन्न तरीके हैंः
प्रश्न 15- . 5 स्वरों का उपयोग कर 3 अक्षर वाले कितने भिन्न-भिन्न शब्द बनाये जा सकते हैं, यदि A उसमें शामिल नहीं हों?
हल: कुल अक्षर (n) = 5
इसलिए कुल तरीके = n-1Pr = 5-1P3 = ⁴P₃ = 24
प्रश्न 16- शब्द MISSISSIPPI के अक्षरों से कितने भिन्न-भिन्न शब्द बनाए जा सकते हैं?
हल: शब्द MISSISSIPPI में 4I, 4S और 2P
अतः अभीष्ट शब्दों की संख्या =
प्रश्न 17- कितने तरीके से 5 पुरस्कारों को 4 लड़कों में वितरित किया जा सकता है जब प्रत्येक लड़का सभी पुरस्कारों को लेने योग्य है?
हल: कोई भी एक पुरस्कार 4 तरीके से दिया जा सकता है तब शेष 4 पुरस्कारों में कोई भी एक पुरस्कार पुनः चार तरीकों से दिया जा सकता है।
इस तरह से, 5 पुरस्कारों को 4 × 4 × 4 × 4 × 4 = 4⁵ तरीके से दिया जा सकता है।
प्रश्न 18 - कितने प्रकार से 16 खिलाड़ियों में से 11 खिलाड़ियों का एक हाॅकी टीम बनाया जा सकता है?
हल: कुल प्रकारों की संख्या =
= 
प्रश्न 19- 8! का मान है ?
हल - 8! = 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
= 40320
प्रश्न 20- 8! + 5! को 5! के गुणनफल मे व्यक्त कीजिए ?
हल - 8! + 5! = 8 × 7 × 6 × 5! + 5! = 5! × (8 × 7 × 6 + 1)
= 5! × 337
प्रश्न 21- 5 स्वरों का उपयोग कर 3 अक्षर वाले कितने भिन्न-भिन्न शब्द बनाये जा सकते हैं, यदि A उसमें शामिल नहीं हों?
हल: कुल अक्षर (n) = 5
इसलिए कुल तरीके = n-1Pr = 5-1P3 = ⁴P₃ = 24
प्रश्न 22- कितने प्रकार से हम पाँच स्वरों a, e, i, o और u को व्यवस्थित कर सकते हैं यदि:
दो स्वर e और i हमेशा एक साथ रहें।
हल: सूत्र m!(n – m + 1) !
यहाँ n = 5, m = 2(e – i)
⇒ अभीष्ट प्रकार की संख्या = 2!(5 – 2 + 1) ! = 2 × 4! = 48
प्रश्न 23- कितने प्रकार से हम पाँच स्वरों a, e, i, o और u को व्यवस्थित कर सकते हैं यदि:
दो स्वर e और i कभी भी एक साथ नहीं रहे।
हल - जब e और i कभी भी एक साथ नहीं हैं के प्रकारों की संख्या
= 5 स्वरों को व्यवस्थित करने के कुल प्रकारों की संख्या
= 5! – 48 = 72
या n! – m!(n – m + 1) ! = 5! – 48 = 72
प्रश्न 24- शब्द SOHAN के अक्षरों में से तीन अक्षरों को अलग-अलग कितनी तरह से क्रमबद्ध किए जा सकते है?
हल - शब्द SOHAN में 5 विभिन्न अक्षर हैं।
अतः क्रमचयों की संख्या =
= 
प्रश्न 25- शब्द SULTANGANJ के अक्षरों से कितने शब्द बनाये जा सकते हैं?
हल - शब्द SULTANGANJ में कुल 10 अक्षर हैं, जिसमें A और N दो-दो बार आते हैं।
∴ अभीष्ट संख्या =
= 907200
