बिहार बोर्ड कक्षा 11 गणित के लिए एनसीईआरटी नोट्स - अध्याय 11: शंकु वर्ग
गणित अध्याय 11, ग्रेड 11 में शंकु खंड शामिल हैं। यह एक मूल्यवान संसाधन है जो छात्रों को परीक्षाओं और विभिन्न प्रवेश परीक्षाओं दोनों में उच्च अंक प्राप्त करने में मदद करता है। इस लेख में एनसीईआरटी ग्रेड 11 गणित पुस्तक के अध्याय 11 से अभ्यास नोट्स के विस्तृत सेट के लिंक शामिल हैं। शंकु वर्गों से संबंधित बुनियादी अवधारणाओं को समझने के लिए इस अध्याय में तार्किक सोच और विश्लेषणात्मक कौशल के पर्याप्त ज्ञान की आवश्यकता है।
विद्याकुल द्वारा तैयार किए गए नोट्स को सटीक और चरण-दर-चरण समझाया गया है ताकि छात्रों को विभिन्न प्रकार की समस्याओं को हल करने के लिए सही दृष्टिकोण को समझने में मदद मिल सके। विद्याकुल छात्रों को तैयारी में सुधार करने और लंबे समय में परिणामों में सुधार करने में मदद करने के लिए सीखने के संसाधनों की एक श्रृंखला प्रदान करता है। छात्र इस लेख से ग्रेड 11 गणित अध्याय 11 शंकु खंड के नोट्स डाउनलोड कर सकते हैं।
Points to Remember
वृत्त समीकरण का केंद्र-त्रिज्या रूप (x - h)2 + (y - k)2 = r2 के प्रारूप में है, केंद्र बिंदु (h, k) पर है और त्रिज्या "r" है। समीकरण का यह रूप मददगार है क्योंकि आप आसानी से केंद्र और त्रिज्या का पता लगा सकते हैं।
शंकु खंड सूत्र
यहां दी गई तालिका में शंकु के विभिन्न प्रकार के वर्गों के सूत्रों की जांच करें।
शंकु का फोकस, विलक्षणता और डायरेक्ट्रीक्स
एक शंकु खंड को एक निश्चित बिंदु F के तल में गतिमान एक बिंदु P के ठिकाने के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है जिसे फोकस (F) के रूप में जाना जाता है और एक निश्चित रेखा d को डायरेक्ट्रिक्स के रूप में जाना जाता है (फोकस d पर नहीं) इस तरह से कि फोकस F से बिंदु P की दूरी और d से इसकी दूरी का अनुपात एक स्थिर e है जिसे सनकीपन के रूप में जाना जाता है। अभी,
यदि विकेन्द्रता, e = 0, तो शंकु एक वृत्त है
यदि 0<e<1, शंकु एक दीर्घवृत्त है
यदि e=1, शंकु एक परवलय है
और यदि e>1, यह एक अतिपरवलय है
तो, विलक्षणता दीर्घवृत्त के गोलाकार होने से विचलन का एक उपाय है। मान लीजिए, शंकु की सतह और उसकी धुरी के बीच बना कोण β है और काटने वाले विमान और अक्ष के बीच बना कोण α है, विकेन्द्रता है;
e = cos α/cos β
शंकु के पैरामीटर
फ़ोकस, उत्केन्द्रता और नियता के अलावा, शंकु वर्गों के अंतर्गत परिभाषित कुछ और पैरामीटर हैं।
मुख्य अक्ष : दीर्घवृत्त या हाइपरबोला के दो फोकल बिंदुओं या foci को मिलाने वाली रेखा। इसका मध्य बिंदु वक्र का केंद्र है।
रेखीय उत्केन्द्रता: किसी खंड के फोकस और केंद्र के बीच की दूरी।
लैटस रेक्टम: डायरेक्ट्रिक्स के समानांतर खंड का एक राग, जो फोकस से होकर गुजरता है।
फोकल पैरामीटर: फोकस से संबंधित डायरेक्ट्रिक्स की दूरी।
प्रमुख अक्ष: दो शीर्षों को जोड़ने वाली जीवा। यह दीर्घवृत्त की सबसे लंबी जीवा है।
लघु अक्ष: दीर्घवृत्त की सबसे छोटी जीवा।
विषय और उप-विषय
छात्र शंकु वर्गों पर कक्षा 11 गणित अध्याय 11 के विषयों की पूरी सूची देख सकते हैं। शांकव खंड के विस्तृत नोट्स में जाने से पहले, यहाँ इस अध्याय में शामिल विषयों और उप-विषयों की एक सूची दी गई है:
