बिहार बोर्ड कक्षा 11 गणित के लिए एनसीईआरटी नोट्स - अध्याय 13: सीमा और अवकलज
अध्याय 13, सीमाएँ और अवकलज में 11वीं कक्षा के छात्रों से परिचित कराया गया, कैलकुलस का उपयोग अंतरिक्ष उड़ान से लेकर परमाणु रिएक्टरों तक कई जटिल विज्ञान और इंजीनियरिंग परियोजनाओं में किया जाता है। छात्रों को इस जटिल विषय को बेहतर ढंग से समझने के लिए अध्याय 13 में एनसीईआरटी के प्रश्नों को पूरा करना आवश्यक है।
हमने विस्तृत एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित अध्याय 13 पीडीएफ चरण-दर-चरण नोट्स प्रदान किए हैं ताकि छात्रों को सीमा और अवकलज से समस्याओं को हल करने में मदद मिल सके। छात्रों को ऑफ़लाइन उपयोग करने के लिए डाउनलोड करने योग्य प्रारूप में नोट्स प्रदान किए जाते हैं। लिमिट्स और डेरिवेटिव्स के बारे में अधिक जानने के लिए और गणित 11वीं कक्षा के अध्याय 13 के एनसीईआरटी नोट्स के लिए डाउनलोड लिंक खोजने के लिए पढ़ें।
Points to Remember
सामान्य रूप में x → a, f(x) → l, तब l को फलन f(x) की सीमा कहा जाता है, सांकेतिक रूप से लिखा जाता है। संख्या a या तो बाएँ या दाएँ से, यानी a के पास x के सभी मान a से कम हो सकते हैं या a से अधिक हो सकते हैं।
सीमाएं
किसी फ़ंक्शन की सीमा को व्यक्त करने के लिए, हम इसे इस प्रकार दर्शाते हैं:
सीमा सूत्र
निम्नलिखित महत्वपूर्ण सीमा सूत्र हैं:
महत्वपूर्ण त्रिकोणमितीय कार्यों की सीमाएं:
limx→0sinx=0
limx→0cosx=1
limx→01−cosxx=0
limx→0sin−1xx=1
limx→0tan−1xx=1
limx→0sinxx=1
limx→0tanxx=1
एल-हास्पिटल नियम
limx→af(x)g(x)=f′(a)g′(a), if limx→af(x)g(x)
0/0 देता है।
जहाँ, f(a)=0 और g(a)=0।
घातीय और लॉग फ़ंक्शंस की सीमाएँ:
limx→0ex=1
limx→0ex−1x=1
limx→∞(1+1x)x=e
limx→∞(1+ax)x=ea
limx→0(1+x)1x=e
limx→0ax−1x=logea
limx→0log(1+x)x=1
Xn फॉर्मूला:
limx→axn−anx−a=n(a)n−1
आपको कैसे पता चलेगा कि कोई सीमा मौजूद है?
यह जाँचने के लिए कि x=a पर फलन f(x) की सीमा मौजूद है या नहीं,
हमें जांच करनी है, अगर बाएँ पक्ष की सीमा = दाएँ पक्ष की सीमा = f(A) (अर्थात),
limx→a−f(x)=limx→a+f(x)=f(a)
सीमा के गुण
मान लीजिए p और q दो फलन हैं और a ऐसा मान है कि limx→ap(x) and limx→aq(x) exists.
अवकलज के फलन
एक व्युत्पन्न दूसरे के संबंध में एक मात्रा के परिवर्तन की तात्कालिक दर को संदर्भित करता है। यह किसी राशि की पल-पल प्रकृति की जांच करने में मदद करता है। किसी फलन के अवकलज को नीचे दिए गए सूत्र में दर्शाया गया है।
अवकलज के सूत्र
फलन f के लिए, इसके अवकलज को f'(x) कहा जाता है, ऊपर दिए गए समीकरण का अस्तित्व है। त्रिकोणमितीय कार्यों, व्युत्क्रम कार्यों, अतिपरवलयिक कार्यों आदि से संबंधित सभी व्युत्पन्न सूत्र यहां देखें।
अवकलज के गुण
अवकलज के कुछ महत्वपूर्ण गुण नीचे दिए गए हैं:
विषय और उप-विषय
एनसीईआरटी नोट्स में 2021-2022 सीबीएसई पाठ्यक्रम अपडेट के आधार पर योग्य और अनुभवी वैज्ञानिकों द्वारा विकसित किए गए थे। हम उन्हें हल करते समय इस विषय में आपके द्वारा सोची जा सकने वाली राशि को एकत्रित करने का प्रयास करेंगे। इस अध्याय की तैयारी करने वाले छात्रों पर ध्यान केंद्रित किया जाता है। छात्रों को एनसीईआरटी की किताब में सभी प्रश्नों को हल करने और सभी अवधारणाओं को स्पष्ट करने के लिए प्रोत्साहित किया जाता है। यह अध्याय जेईई मेन, बिटसैट और अन्य राज्य सीईटी जैसे प्रवेश परीक्षाओं के बारे में प्रश्न पूछता है। सर्वश्रेष्ठ विद्याकुल शिक्षकों से ग्रेड 11 गणित अध्याय 13 के लिए पूरी तरह से हल किए गए एनसीईआरटी नोट्स प्रदान करता है।
एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित अध्याय 13 सीधे विषय और उप-विषय आपको सीबीएसई कक्षा 11 गणित के लिए तैयार करने में मदद करेंगे। इस विषय में विषय और उप-विषय आपको सीबीएसई परीक्षा के लिए अच्छी तरह से तैयार करने में मदद करेंगे। यह आपको एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित अध्याय 13 के विषयों को समझने में भी मदद करेगा।
