बिहार बोर्ड कक्षा 11 गणित के लिए एनसीईआरटी नोट्स - अध्याय 3: त्रिकोणमितीय फलन

इस पृष्ठ में कक्षा 11 गणित के लिए संपूर्ण एनसीईआरटी नोट्स हैं। अध्याय 3 - त्रिकोणमितीय कार्य। सीबीएसई के छात्र जो कक्षा 11 के गणित अध्याय 3 के नोट्स की तलाश कर रहे हैं, वे इस लेख में दिए गए एनसीईआरटी प्रश्नोत्तर का संदर्भ ले सकते हैं। विद्याकुल के शीर्ष गणित शिक्षकों ने अध्याय 3 - त्रिकोणमिति अभ्यास के लिए नोट्स बनाए हैं। छात्र कक्षा अभ्यास और असाइनमेंट के लिए इन एनसीईआरटी पुस्तक के उत्तरों पर पूरी तरह भरोसा कर सकते हैं। नोट्स छात्रों को परीक्षा से पहले एक अध्याय की त्वरित समीक्षा करने में भी मदद करते हैं।

एनसीईआरटी के प्रश्न प्रवेश और प्रतियोगी परीक्षाओं दोनों के लिए महत्वपूर्ण हैं। जेईई मेन्स और एनईईटी जैसी परीक्षाओं में एनसीईआरटी पाठ्यपुस्तकों से प्रश्न पूछे जाते हैं। इसलिए, इन एनसीईआरटी प्रश्नों को हल करने से छात्रों को त्रिकोणमितीय कार्यों में एक ठोस आधार बनाने में मदद मिलती है।

Points to Remember

• त्रिकोणमितीय कार्य प्रारंभिक कार्य हैं, जिसका तर्क एक कोण है। त्रिकोणमितीय कार्य एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं और कोणों के बीच के संबंध का वर्णन करते हैं। त्रिकोणमितीय कार्यों के अनुप्रयोग अत्यंत विविध हैं। उदाहरण के लिए, किसी भी आवधिक प्रक्रियाओं को त्रिकोणमितीय कार्यों (फूरियर श्रृंखला) के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है। ये कार्य अक्सर अंतर समीकरणों और कार्यात्मक समीकरणों के समाधान में दिखाई देते हैं।

  
  

• त्रिकोणमितीय कार्यों में निम्नलिखित कार्य शामिल हैं: साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा, कोटेंगेंट, सेकेंट और कोसेकेंट। इन कार्यों में से प्रत्येक के लिए एक व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्य है।

सूत्र

आइए एक समकोण त्रिभुज के लिए त्रिकोणमितीय अनुपातों (साइन, कोसाइन, स्पर्शरेखा, कोटिस्पर्श, छेदक और कोसेकेंट) के कार्यों के लिए नीचे दी गई तालिका में दिए गए सूत्रों पर चर्चा करें।

पहचान

नीचे ट्रिग फ़ंक्शंस से संबंधित पहचान हैं:

सम और विषम कार्य

cos और sec फलन सम फलन हैं; शेष अन्य कार्य विषम कार्य हैं।

sin(-x) = -sin x

cos(-x) = cos x

tan(-x) = – tan x

cot(-x) = -cot x

cosec(-x) = -cosec x

sec(-x) = sec x

आवधिक कार्य

त्रिकोण कार्य आवधिक कार्य हैं। सबसे छोटा आवर्त चक्र 2π है लेकिन स्पर्शरेखा और कोटिस्पर्श के लिए यह π है।

sin(x+2nπ) = sin x

cos(x+2nπ) = cos x

tan(x+nπ) = tan x

cot(x+nπ) = cot x

cosec(x+2nπ) = cosec x

sec(x+2nπ) = sec x

जहाँ n कोई पूर्णांक है।

त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाएं 

जब पाइथागोरस प्रमेय को त्रिकोणमिति कार्यों के रूप में व्यक्त किया जाता है, तो इसे पाइथागोरस की पहचान कहा जाता है। मुख्य रूप से तीन पहचान हैं:

• sin2 x + cos2 x = 1    [बहुत महत्वपूर्ण]

• 1+tan2 x = sec2 x

• cosec2 x = 1 + cot2 x

गणित में इन तीन पहचानों का बहुत महत्व है, क्योंकि परीक्षा में त्रिकोणमिति के अधिकांश प्रश्न इन्हीं के आधार पर तैयार किए जाते हैं। इसलिए, छात्रों को ऐसी समस्याओं को आसानी से हल करने के लिए इन पहचानों को याद रखना चाहिए.

योग और अंतर की सर्वसमिका

• sin(x+y) = sin(x).cos(y)+cos(x).sin(y)

• sin(x–y) = sin(x).cos(y)–cos(x).sin(y)

• cos(x+y) = cosx.cosy–sinx.siny

• cos(x–y) = cosx.cosy+sinx.siny

• tan(x+y) = [tan(x)+tan(y)]/[1-tan(x)tan(y)]

• tan(x-y) = [tan(x)-tan(y)]/[1+tan(x)tan(y)]

विषय और उप-विषय

कक्षा 11 गणित अध्याय 3 के लिए विस्तृत सीबीएसई एनसीईआरटी नोट्स में जाने से पहले, यहाँ त्रिकोणमितीय कार्य अध्याय में विभिन्न विषयों और उप-विषयों पर एक नज़र है: