बिहार बोर्ड कक्षा 11 गणित के लिए एनसीईआरटी नोट्स - अध्याय 4: गणितीय आगमन का सिद्धांत
ग्रेड 11 के लिए गणित अध्याय 4 गणितीय आगमन के सिद्धांतों की व्याख्या करता है। इस लेख में, हमने नवीनतम दिशा-निर्देशों के अनुसार विद्याकुल विषय विशेषज्ञों द्वारा तैयार किए गए एनसीईआरटी नोट्स प्रदान किए हैं ताकि यह सुनिश्चित किया जा सके कि छात्र इस अध्याय में अच्छा प्रदर्शन करें।
एनसीईआरटी ग्रेड 11 गणित अध्याय 4 के नोट्स छात्रों को अवधारणाओं को समझने और शाब्दिक प्रश्नों का अभ्यास करने में मदद करने के लिए एक विस्तृत, चरण-दर-चरण प्रारूप में तैयार किए गए हैं। छात्र 11वीं के एनसीईआरटी मैथ नोट्स डाउनलोड कर सकते हैं और अपने नोट्स की ऑफलाइन समीक्षा कर सकते हैं। सर्वोत्तम अभ्यास के लिए, आपको कक्षा 11 गणित अध्याय 4 में विभिन्न अवधारणाओं को समझने की आवश्यकता है। अधिक जानने के लिए आगे पढ़ें।
Points to Remember
हमने कुछ महत्वपूर्ण बिंदु प्रदान किए हैं जो छात्रों को उनकी परीक्षा की तैयारी में मदद करने के लिए एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित अध्याय 4 में शामिल हैं। नीचे दी गई सूची देखें:
एक वाक्य या विवरण जिसे सत्य या असत्य के रूप में आंका जा सकता है, कथन कहलाता है। गणितीय संबंधों को शामिल करने वाले कथन गणितीय कथन कहलाते हैं।
तर्कवाक्य या कथन P(n) n∈N के लिए गणितीय आगमन के सिद्धांत द्वारा सिद्ध किया जा सकता है जैसा कि निम्नलिखित तीन चरणों में चर्चा की गई है:
पहले चरण को आगमन का मूल चरण भी कहा जाता है जिसमें हम सिद्ध करते हैं कि तर्कवाक्य P(n) सबसे छोटे सकारात्मक पूर्णांक या पहली प्राकृतिक संख्या के लिए सत्य है, अर्थात n = 1 के लिए। इसे सत्यापन चरण भी कहा जाता है।
अगला चरण आगमन चरण है जिसमें तर्कवाक्य को कुछ n = k ≥ 1 के लिए सत्य मान लिया जाता है अर्थात हम P(k) को सत्य मान लेते हैं।
अंतिम चरण सामान्यीकरण चरण है। यदि P(k) सत्य है, तो तर्कवाक्य n = k + 1 के लिए अर्थात् अगले धनात्मक पूर्णांक या अगली प्राकृत संख्या के लिए सत्य सिद्ध होता है।
इस प्रकार, P(n) सभी n∈N के लिए सत्य है।
विषय और उप-विषय
यह अध्याय समझाता है कि गणितीय आगमन क्या है और यह कैसे कार्य करता है। इसे उदाहरणों की मदद से समझाया गया है। गणितीय आगमन का सिद्धांत बताता है कि प्रत्येक प्राकृतिक संख्या n के बारे में एक कथन को सिद्ध करने के लिए, सत्यापित करने के लिए दो चीज़ें हैं। यदि कथन n = k के लिए सत्य है, तो यह उसके, k + 1 के लिए सही होगा। इसके अलावा, पहले n विषम संख्याओं का योग प्राकृतिक संख्या nवें वर्ग के बराबर है।
यह विषय कुछ सार्वभौमिक तथ्यों के आधार पर बनाई गई धारणा की व्याख्या करता है। सरल भाषा में, कोई कह सकता है कि आगमन का अर्थ विशेष मामलों या तथ्यों का सामान्यीकरण है। छात्र नीचे दी गई तालिका से एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित अध्याय 4 में शामिल महत्वपूर्ण विषयों की जांच कर सकते हैं:
