बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित अध्याय 10 सदिश बीजगणित लघु उत्तरीय प्रश्न
लघु उत्तरीय प्रश्न
01-यदि a+b=a-bहै तो सिद्ध कीजिये कि सदिश a तथा b परस्पर लंब है |
उत्तर-मानाAB=a तथा BC=b
समांतर चतुर्भुज की सम्मुख भुजाये बराबर तथा समांतर होती है
DC=AB=a
AD=BC=b
तथा ABC में
AC=AB+BC=a+b
तथा ABD में
DB=DA+AB=-AD+AB
=a-b
दिया है कि
a+b=a-b
AC=DB
AC=DB
समांतर चतुर्भुज ABCD के विकर्ण बराबर है
ABCDएक आयत है
ABBCab
अर्थात सदिश a तथा b परस्पर लम्ब है
02-बिन्दुओ 3a-2bतथा a+bको 2:1अनुपात में अंतः तथा बाह्य विभाजित करने वाले बिन्दुओ के स्तिथि सदिश ज्ञात कीजिये
उत्तर-बिन्दुओ 3a-2bतथा a+bको 2:1अनुपात में अंतः विभाजित करने वाले बिन्दु का
स्तिथि सदिश =2a+b+13a-2b2+1
=5a3
बिन्दुओ 3a-2bतथा a+bको 2:1अनुपात में बाह्य विभाजित करने वाले बिन्दु का
स्तिथि सदिश =2a+b-13a-2b2-1
=4b-a
03-x तथा y के मान ज्ञात कीजिये यदि सदिश 2i+3j तथा xi+yjसमान है
उत्तर- हम जानते है कि
a1i+a2j=b1i+b2j
a1=b1तथा a2=b2
इसीलिए 2i+3j=xi+yj
x=2 तथा y=3
04-यदि 2i-5j+8k तथा i-3j-7k का योगफल ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का योगफल =2i-5j+8k+ i-3j-7k
=2i+i+-5j-3j+8k-7k
=3i-8j+k
05-यदि a=3i-j+5k तथा b=i-5j+3k का अंतर ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का अंतर
a-b=3i-j+5k- i-5j+3k
a-b=3i-i+-j+5j+5k-3k
a-b=2i+4j+2k
06-यदि 2i-5j+k तथा i-3j-7k का योगफल ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का योगफल =2i-5j+k+ i-3j-7k
=2i+i+-5j-3j+k-7k
=3i-8j-6k
07-x तथा y के मान ज्ञात कीजिये यदि सदिश 5i+3j तथा xi+yjसमान है
उत्तर- हम जानते है कि
a1i+a2j=b1i+b2j
a1=b1तथा a2=b2
इसीलिए 5i+3j=xi+yj
x=5 तथा y=3
08-यदि 2i-j+8k तथा i-3j-7k का योगफल ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का योगफल =2i-j+8k+ i-3j-7k
=2i+i+-j-3j+8k-7k
=3i-4j+k
09-x तथा y के मान ज्ञात कीजिये यदि सदिश 2i+5j तथा xi+yjसमान है
उत्तर- हम जानते है कि
a1i+a2j=b1i+b2j
a1=b1तथा a2=b2
इसीलिए 2i+5j=xi+yj
x=2 तथा y=5
10-यदि a=3i-j+3k तथा b=i-5j+3k का अंतर ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का अंतर
a-b=3i-j+3k- i-5j+3k
a-b=3i-i+-j+5j+3k-3k
a-b=2i+4j+0k
11-x तथा y के मान ज्ञात कीजिये यदि सदिश 2i+4j तथा xi+yjसमान है
उत्तर- हम जानते है कि
a1i+a2j=b1i+b2j
a1=b1तथा a2=b2
इसीलिए 2i+4j=xi+yj
x=2 तथा y=4
12-यदि 2i-5j+8k तथा i-3j-6k का योगफल ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का योगफल =2i-5j+8k+ i-3j-6k
=2i+i+-5j-3j+8k-6k
=3i-8j+2k
13-x तथा y के मान ज्ञात कीजिये यदि सदिश 4i+3j तथा xi+yjसमान है
उत्तर- हम जानते है कि
a1i+a2j=b1i+b2j
a1=b1तथा a2=b2
इसीलिए 4i+3j=xi+yj
x=4 तथा y=3
14-यदि 2i-5j+7k तथा i-3j-7k का योगफल ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का योगफल =2i-5j+7k+ i-3j-7k
=2i+i+-5j-3j+7k-7k
=3i-8j+0k
15-यदि a=3i-j+4k तथा b=i-5j+3k का अंतर ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का अंतर
a-b=3i-j+4k- i-5j+3k
a-b=3i-i+-j+5j+4k-3k
a-b=2i+4j+k
16-यदि 2i-3j+8k तथा i-3j-7k का योगफल ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का योगफल =2i-3j+8k+ i-3j-7k
=2i+i+-3j-3j+8k-7k
=3i-6j+k
17-x तथा y के मान ज्ञात कीजिये यदि सदिश 3i+3j तथा xi+yjसमान है
उत्तर- हम जानते है कि
a1i+a2j=b1i+b2j
a1=b1तथा a2=b2
इसीलिए 3i+3j=xi+yj
x=3 तथा y=3
18-यदि 2i-4j+8k तथा i-3j-7k का योगफल ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का योगफल =2i-4j+8k+ i-3j-7k
=2i+i+-4j-3j+8k-7k
=3i-7j+k
19-x तथा y के मान ज्ञात कीजिये यदि सदिश i+3j तथा xi+yjसमान है
उत्तर- हम जानते है कि
a1i+a2j=b1i+b2j
a1=b1तथा a2=b2
इसीलिए i+3j=xi+yj
x=1 तथा y=3
20-यदि a=3i-j+5k तथा b=i-5j+2k का अंतर ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का अंतर
a-b=3i-j+5k- i-5j+2k
a-b=3i-i+-j+5j+5k-2k
a-b=2i+4j+3k
21-x तथा y के मान ज्ञात कीजिये यदि सदिश 2i+j तथा xi+yjसमान है
उत्तर- हम जानते है कि
a1i+a2j=b1i+b2j
a1=b1तथा a2=b2
इसीलिए 2i+j=xi+yj
x=2 तथा y=1
22-यदि 3i-5j+8k तथा i-3j-7k का योगफल ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का योगफल =3i-5j+8k+ i-3j-7k
=3i+i+-5j-3j+8k-7k
=4i-8j+k
23-x तथा y के मान ज्ञात कीजिये यदि सदिश 2i+2j तथा xi+yjसमान है
उत्तर- हम जानते है कि
a1i+a2j=b1i+b2j
a1=b1तथा a2=b2
इसीलिए 2i+2j=xi+yj
x=2 तथा y=2
24-यदि i-5j+8k तथा i-3j-7k का योगफल ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का योगफल =i-5j+8k+ i-3j-7k
=i+i+-5j-3j+8k-7k
=i-8j+k
25-यदि a=3i-j+5k तथा b=i-5j+k का अंतर ज्ञात कीजिये
उत्तर- दिए हुए सदिशों का अंतर
a-b=3i-j+5k- i-5j+k
a-b=3i-i+-j+5j+5k-k
a-b=2i+4j+4k
