बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित अध्याय 12 रैखिक प्रोग्रामन दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
01-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=4x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=4x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 120 अधिकतम |
20,30 | 110 |
0,50 | 50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 120 है |
02-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=3x+2y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=3x+2y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 90 |
20,30 | 120 अधिकतम |
0,50 | 100 |
बिंदु 20,30 पर Z का अधिकतम मान 120 है |
03-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=2x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=2x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 60 |
20,30 | 90 अधिकतम |
0,50 | 50 |
बिंदु 20,30 पर Z का अधिकतम मान 90 है |
04-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=4x+2y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=4x+2y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 120 |
20,30 | 140 अधिकतम |
0,50 | 100 |
बिंदु 20,30 पर Z का अधिकतम मान 140 है |
05-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
6x+2y180 ........2
x0,y0
z=4x-y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
6x+2y180 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=4x-y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 120 अधिकतम |
20,30 | 50 |
0,50 | -50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 120 है |
06-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 30 |
20,30 | 50 अधिकतम |
0,50 | 50 |
बिंदु 20,30 पर Z का अधिकतम मान 20 है |
07-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=3x-y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=3x-y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 90 अधिकतम |
20,30 | 30 |
0,50 | -50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 90 है |
08-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=5x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=5x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 150 अधिकतम |
20,30 | 130 |
0,50 | 50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 150 है |
09-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=6x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=6x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 180 अधिकतम |
20,30 | 150 |
0,50 | 50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 180 है |
10-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=5x+2y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=5x+2y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 150 अधिकतम |
20,30 | 130 |
0,50 | 100 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 150 है |
11-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=7x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=7x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 210 अधिकतम |
20,30 | 170 |
0,50 | 50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 210 है |
12-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=3x+5y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=3x+5y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 90 |
20,30 | 210 |
0,50 | 250 अधिकतम |
बिंदु 0,50 पर Z का अधिकतम मान 250 है |
13-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 30 |
20,30 | 50 अधिकतम |
0,50 | 50 |
बिंदु 20,30 पर Z का अधिकतम मान 20 है |
14-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=3x-y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=3x-y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 90 अधिकतम |
20,30 | 30 |
0,50 | -50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 90 है |
15-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=5x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=5x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 150 अधिकतम |
20,30 | 130 |
0,50 | 50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 150 है |
16-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
6x+2y180 ........2
x0,y0
z=4x+4y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
6x+2y180 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=4x+4y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 120 |
20,30 | 200 अधिकतम |
0,50 | 200 |
बिंदु 20,30 पर Z का अधिकतम मान 200 है |
17-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=6x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=6x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 180 अधिकतम |
20,30 | 150 |
0,50 | 50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 180 है |
18-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=5x+2y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=5x+2y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 150 अधिकतम |
20,30 | 130 |
0,50 | 100 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 150 है |
19-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=7x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=7x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 210 अधिकतम |
20,30 | 170 |
0,50 | 50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 210 है |
20-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=3x+5y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=3x+5y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 90 |
20,30 | 210 |
0,50 | 250 अधिकतम |
बिंदु 0,50 पर Z का अधिकतम मान 250 है |
21-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
6x+2y180 ........2
x0,y0
z=4x+4y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
6x+2y180 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=4x+4y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 120 |
20,30 | 200 अधिकतम |
0,50 | 200 |
बिंदु 20,30 पर Z का अधिकतम मान 200 है |
22-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 30 |
20,30 | 50 अधिकतम |
0,50 | 50 |
बिंदु 20,30 पर Z का अधिकतम मान 20 है |
23-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=3x-y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-x+y50 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=3x-y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 90 अधिकतम |
20,30 | 30 |
0,50 | -50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 90 है |
24-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=5x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=5x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 150 अधिकतम |
20,30 | 130 |
0,50 | 50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 150 है |
25-आलेख द्वारा निम्न रैखिक प्रोग्रामन समस्या को हल कीजिये:
निम्न व्यरोधों के अंतर्गत
2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
z=5x+y का अधिकतम मान ज्ञात कीजिये|
हल-2x+2y100 ........1
3x+y90 ........2
x0,y0
आलेख खींचने पर
कोनीय बिंदु विधि द्वारा
कोनीय बिंदुओं O,A,B और C के निर्देशांक क्रमशः 0,0,30,0,20,30, और 0,50 हैं |
z=5x+y का संगत मान
कोनीय बिंदु | Z के संगत मान |
0,0 | 0 |
30,0 | 150 अधिकतम |
20,30 | 130 |
0,50 | 50 |
बिंदु 30,0 पर Z का अधिकतम मान 150 है |
