बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित अध्याय 13 प्रायिकता दीर्घ उत्तरीय प्रश्न

दीर्घ उत्तरीय प्रश्न 

01  एक परिवार में दो बच्चे हैं | यदि यह ज्ञात है कि बच्चों में से कम से कम एक बच्चा लड़का है तो दोनों बच्चों के लड़का होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए| 

हल  माना b लड़के को तथा g लड़की को निरूपित करता है परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि  है

S=b,b,g,b,b,g,g,g

 माना E तथा F क्रमशः निम्नलिखित घटनाओं को निरूपित करते हैं

E: दोनों बच्चे लड़के हैं

F: बच्चों में से कम से कम एक बच्चा लड़का है 

तब E=b,b और F=b,b,g,b,b,g

 इसलिए PF=34 और PEF=14

अतः PE/F=PEFPF

PE/F=1/43/4

PE/F=13

02 एक बक्से में 10 कार्ड 1 से 10 तक पूर्णांक लिखकर रखे गए और उन्हें अच्छी तरह मिलाया गया | इस बक्से में एक कार्ड याद्रीच्छाया  निकाला गया | यदि यह ज्ञात है कि निकाले गए कार्ड पर संख्या 3 से अधिक है तो इस संख्या के सम होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए | 

हल- माना A घटना ‘निकाले गए कार्ड पर सम संख्या है’ और B घटना ‘निकाले गए कार्ड पर संख्या 3 से बड़ी है’ को निरूपित करते हैं|  तब हमें PA/B ज्ञात करना है|

 इस परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि S=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10

A=2,4,6,8,10,B=4,5,6,7,8,9,10

AB=4,6,8,10

PA=510,PB=710, PAB=410

PA/B=PABPB

PA/B=4/107/10

PA/B=47

03 एक पाठशाला में 1000 विद्यार्थी हैं जिनमें से 430 लड़कियां हैं| यह ज्ञात है कि 430 में से 10% लड़कियां कक्षा 12 में पढ़ती हैं| प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है यदि यह ज्ञात है कि चुना गया विद्यार्थी लड़की है|  

हल माना घटना ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है’ और F ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी लड़की है’ 

PF=4301000=0.43 और PEF=430 का 10%1000=0.043

PE/F=PEFPF

PE/F=0.0430.43

PE/F=0.1

04 एक पासे को तीन बार उछालने के परीक्षण में घटना A तथा B को निम्नवत परिभाषित किया गया है : 

A: ‘तीसरी उछाल पर संख्या 4 प्रकट होना’ 

B: ‘पहले उछाल पर संख्या 6 और दूसरी उछाल पर संख्या 5 प्रकट होना’

यह B का घटित होना दिया गया है तो घटना A की प्रायिकता ज्ञात कीजिए|  

हल प्रतिदर्श समष्टि में 216 परिणाम है 

B=6,5,1,6,5,2,6,5,3,6,5,4,6,5,5,6,5,6

AB=6,5,4

PB=6216,PAB=1216

PA/B=PABPB

PA/B=1/2166/216

PA/B=16

05 एक पासे को दो बार उछाला गया और प्राप्त संख्याओं का योग 6 पाया गया संख्या 4 के न्यूनतम एक बार प्रकट होने की तो प्रतिबंध प्रायिकता ज्ञात कीजिए 

हल  माना E घटना ‘संख्या 4 का न्यूनतम एक बार प्रकट होना’ और F घटना ‘दोनों पास पर प्रकट संख्याओं का योग 6 होने’ को प्रदर्शित करते हैं

E=4,1,4,2,4.3,4,4,4,5,4,6,1,4,2,4,3,4,5,4,6,4

F=1,5,2,4,3,3,4,2,5,1

EF=2,4,4,2

PE=1136,PF=536, और PEF=236

PE/F=PEFPF

PE/F=2/365/36

PE/F=25

06 एक पाठशाला में 1000 विद्यार्थी हैं जिनमें से 420 लड़कियां हैं| यह ज्ञात है कि 420 में से 10% लड़कियां कक्षा 12 में पढ़ती हैं| प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है यदि यह ज्ञात है कि चुना गया विद्यार्थी लड़की है|  

हल माना घटना ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है’ और F ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी लड़की है’ 

PF=4201000=0.42 और PEF=420 का 10%1000=0.042

PE/F=PEFPF

PE/F=0.0420.42

PE/F=0.1

07 यदि PA=514,PB=414 और PAB=414 तोPA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/144/14

PA/B=1

08 यदि PA=714,PB=1014 और PAB=414 तोPA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/1410/14

PA/B=410

09  एक पाठशाला में 1000 विद्यार्थी हैं जिनमें से 440 लड़कियां हैं| यह ज्ञात है कि 440 में से 10% लड़कियां कक्षा 12 में पढ़ती हैं| प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है यदि यह ज्ञात है कि चुना गया विद्यार्थी लड़की है|  

हल माना घटना ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है’ और F ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी लड़की है’ 

PF=4401000=0.44 और PEF=440 का 10%1000=0.044

PE/F=PEFPF

PE/F=0.0440.44

PE/F=0.1

10 यदि PA=714,PB=814 औरPAB=414 तो PA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/148/14

PA/B=48

11 यदि PA=715,PB=915 और PAB=415 तोPA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/159/15

PA/B=49

12  एक पाठशाला में 1000 विद्यार्थी हैं जिनमें से 450 लड़कियां हैं| यह ज्ञात है कि 450 में से 10% लड़कियां कक्षा 12 में पढ़ती हैं| प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है यदि यह ज्ञात है कि चुना गया विद्यार्थी लड़की है|  

हल माना घटना ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है’ और F ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी लड़की है’ 

PF=4501000=0.45 और PEF=450 का 10%1000=0.045

PE/F=PEFPF

PE/F=0.0450.45

PE/F=0.1

13 यदि PA=715,PB=1015 और PAB=415 तोPA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/1510/15

PA/B=410

14 यदि PA=815,PB=915 औरPAB=415 तो PA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/159/15

PA/B=49

15 एक पाठशाला में 1000 विद्यार्थी हैं जिनमें से 460 लड़कियां हैं| यह ज्ञात है कि 460 में से 10% लड़कियां कक्षा 12 में पढ़ती हैं| प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है यदि यह ज्ञात है कि चुना गया विद्यार्थी लड़की है|  

हल माना घटना ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है’ और F ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी लड़की है’ 

PF=4601000=0.46 और PEF=460 का 10%1000=0.046

PE/F=PEFPF

PE/F=0.0460.46

PE/F=0.1

16 यदि PA=716,PB=916 और PAB=416 तोPA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/169/16

PA/B=49

17 यदि PA=516,PB=416 और PAB=416 तोPA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/164/16

PA/B=1

18  एक पाठशाला में 1000 विद्यार्थी हैं जिनमें से 470 लड़कियां हैं| यह ज्ञात है कि 470 में से 10% लड़कियां कक्षा 12 में पढ़ती हैं| प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है यदि यह ज्ञात है कि चुना गया विद्यार्थी लड़की है|  

हल माना घटना ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है’ और F ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी लड़की है’ 

PF=4701000=0.47 और PEF=470 का 10%1000=0.047

PE/F=PEFPF

PE/F=0.0470.47

PE/F=0.1

19 यदि PA=816,PB=916 औरPAB=416 तोPA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/169/16

PA/B=49

20 यदि PA=716,PB=816 औरPAB=416 तोPA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/168/16

PA/B=48

21  एक पाठशाला में 1000 विद्यार्थी हैं जिनमें से 480 लड़कियां हैं| यह ज्ञात है कि 480 में से 10% लड़कियां कक्षा 12 में पढ़ती हैं| प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है यदि यह ज्ञात है कि चुना गया विद्यार्थी लड़की है|  

हल माना घटना ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है’ और F ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी लड़की है’ 

PF=4801000=0.48 और PEF=480 का 10%1000=0.048

PE/F=PEFPF

PE/F=0.0480.48

PE/F=0.1

22 यदि PA=517,PB=417 और PAB=417 तोPA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/174/17

PA/B=1

23 यदि PA=717,PB=1017 औरPAB=417 तो PA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/1710/17

PA/B=410

24 एक पाठशाला में 1000 विद्यार्थी हैं जिनमें से 490 लड़कियां हैं| यह ज्ञात है कि 490 में से 10% लड़कियां कक्षा 12 में पढ़ती हैं| प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि एक याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है यदि यह ज्ञात है कि चुना गया विद्यार्थी लड़की है|  

हल माना घटना ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी कक्षा 12 में पढता है’ और F ‘याद्रीच्छाया चुना गया विद्यार्थी लड़की है’ 

PF=4901000=0.49 और PEF=490 का 10%1000=0.049

PE/F=PEFPF

PE/F=0.0490.49

PE/F=0.1

25 यदि PA=717,PB=817 औरPAB=417 तोPA/B ज्ञात कीजिये  

हल PA/B=PABPB

PA/B=4/178/17

PA/B=48