बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित अध्याय 3 आव्यूह दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
1 यदि
हो तो a, b, c, x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए
हल - चूँकि प्रदत्त आव्यूह समान है ,इसलिए इनके संगत अवयव भी समान होंगे | संगत अवयवों की तुलना करने पर
x+3=0, z+4=6, 2y-7=3y-2
a-1=-3, 0=2c+2, b-3=2b+4
इन्हे सरल करने पर
a=-2,b=-7,c=-1,x=-3,y=-5,z=2
2- यदि
हो तो a, b, c, तथा d के मान ज्ञात कीजिए
हल - दो आव्यूहो की समानता की परिभाषा द्वारा , संगत अवयवों को समान रखने पर हमे प्राप्त होता है की
2a+b=4 5c-d=11
a-2b=-3 4c+3d=24
इन समीकरणों को हल करने पर a=1,b=2,c=3 तथा d=4 प्राप्त होता है |
3 - यदि
2A-B ज्ञात कीजिए|
हल -
4- यदि
दिया हो तो आव्यूह X ज्ञात कीजिए |
हल -2A+3X=5B
2A+3X-2A=5B-2A
2A-2A+3X=5B-2A
O+3X=5B-2A
3X=5B-2A
X=135B-2A
5-यदि
हल -
6—--
x,y,zका मान ज्ञात कीजिये
उत्तर
दोनों आव्यूहो की तुलना करने पर
2x+3=7
2x=4
x=2
तथा 2y -4 =14
2y=18 y=9
अतः x=2 तथा y=9
7-
उत्तर
8-यदि 
उत्तर
9- x,y ,z,का मान ज्ञात कीजिये
उत्तर
दोनों आव्यूहो की तुलना करने पर
2x+3=7
2x=4
x=2
तथा 2y -4 =14
2y=18 y=9
अतः x=2 तथा y=9
-x+y+z=1.........(1)
x-y+z=2..........(2)
x+y-z=2..........(3)
समीकरण (1) व(2) को जोड़ने पर
2z=3
z=32
समीकरण (2) व(3) को जोड़ने पर
2x=5
x=52
xऔर z का मान(1)में रखने पर
52+y+32=1
82+y=1
4+y=1
y=-3
अतः x=52-3 और z=32
10- x,y,z का मान ज्ञात कीजिये
उत्तर
दोनों आव्यूह की तुलना करने पर ,
दोनों आव्यूहो की तुलना करने पर
x+y=6..............(1)
xy=8.......................(2)
समीकरण (1) से
(6-y)y=8
6y-y2=8
y2-6y+8=0
(y-4)(y-2)=0
y=2,4
x2=8(जबy=2 हो तब )
x=4
x4=8(जबy=4 हो तब )
x=2
5+z=5
z=0
x=2 या y=2या 4 तथा z=0
11- दिए गए समीकरण को हल कीजिये
उत्तर
दोनों आव्यूहो की तुलना
2x+3=9
2x=6
x=3
2x-3=15
2z=18
z=9
2y=12
y=6
2t+6=18
2t=12
t=6
अतः x=3,y=6,z=9 तथा t=6
दोनों आव्यूहो की तुलना करने पर
2x-y=10............(1)
3x+y=5................(2)
समीकरण (1) व(2) को जोड़ने पर
5x=15
x=3
X का मान समीकरण (1) में रखने पर
6 -y=10
-y=10-6=+4
या y=-4
अतः x=3तथा y=-4
12-
उत्तर
13-यदि
उत्तर
3A-2B=?
14-
उत्तर
A+B=?, A-B=?
15-
कितनी पंक्तिया है?
कितने स्तम्भ हैं ?
इसका क्रम क्या है ?
इसमें कुल कितने तत्व है ?
एक विकर्ण आव्यूह लिखे , जो अदिश आव्यूह न हो
निम्नलिखित आव्यूहो के क्रम लिखिए तथा यह भी लिखिए , इनमे कौन से आव्यूह वर्ग है ?
A)
B)
C)
D)
E)
F)
उत्तर उत्तर
(E) 4 पंक्तियाँ है
(F) 3 स्तम्भ है
G) 4*3
(H)12
एक विकर्ण आव्यूह
आव्यूहो के क्रम
A)क्रम 32
B)क्रम 33
C)क्रम 13
D)क्रम 31
E)क्रम 22
F)क्रम 12
वर्ग आव्यूह B,E
प्रश्न 16
उत्तर
17-
x,y,का मान ज्ञात कीजिये
x,y,z का मान ज्ञात कीजिये
x,y,z का मान ज्ञात कीजिये
उत्तर
दोनों आव्यूहो की तुलना करने पर
2x+3=7
2x=4
x=2
तथा 2y -4 =14
2y=18 y=9
अतः x=2 तथा y=9
-x+y+z=1.........(1)
x-y+z=2..........(2)
x+y-z=2..........(3)
समीकरण (1) व(2) को जोड़ने पर
2z=3
z=32
समीकरण (2) व(3) को जोड़ने पर
2x=5
x=52
xऔर z का मान(1)में रखने पर
52+y+32=1
82+y=1
4+y=1
y=-3
अतः x=52-3 और z=32
दोनों आव्यूह की तुलना करने पर ,
18-
x,y,z का मान ज्ञात कीजिये
उत्तर
दोनों आव्यूहो की तुलना करने पर
x+y=6..............(1)
xy=8.......................(2)
समीकरण (1) से
(6-y)y=8
6y-y2=8
y2-6y+8=0
(y-4)(y-2)=0
y=2,4
x2=8(जबy=2 हो तब )
x=4
x4=8(जबy=4 हो तब )
x=2
5+z=5
z=0
x=2 या y=2या 4 तथा z=0
प्रश्न 18
उत्तर
प्रश्न 19
उत्तर
प्रश्न 20
यदि
हो तो a, b, c, x, y तथा z के मान ज्ञात कीजिए
यदि
हो तो a, b, c, तथा d के मान ज्ञात कीजिए
हल -
चूँकि प्रदत्त आव्यूह समान है ,इसलिए इनके संगत अवयव भी समान होंगे | संगत अवयवों की तुलना करने पर
x+3=0, z+4=6, 2y-7=3y-2
a-1=-3, 0=2c+2, b-3=2b+4
इन्हे सरल करने पर
a=-2,b=-7,c=-1,x=-3,y=-5,z=2
दो आव्यूहो की समानता की परिभाषा द्वारा , संगत अवयवों को समान रखने पर हमे प्राप्त होता है की
2a+b=4 5c-d=11
a-2b=-3 4c+3d=24
इन समीकरणों को हल करने पर a=1,b=2,c=3 तथा d=4 प्राप्त होता है |
21-यदि
2A-B ज्ञात कीजिए|
हल -
22-
x,y,zका मान ज्ञात कीजिये
उत्तर
दोनों आव्यूहो की तुलना करने पर
2x+3=7
2x=4
x=2
तथा 2y -4 =14
2y=18 y=9
अतः x=2 तथा y=9
23-
उत्तर
24- x,y ,z,का मान ज्ञात कीजिये
उत्तर
दोनों आव्यूहो की तुलना करने पर
2x+3=7
2x=4
x=2
तथा 2y -4 =14
2y=18 y=9
अतः x=2 तथा y=9
प्रश्न 25
उत्तर
