बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित अध्याय 4 सारणिक दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
1 सिद्ध कीजिये कि
हल
बायाँ पक्ष
R1 के अनुदिश प्रसार करने पर
=3(33-12)-2(13-42)+2(11-43)
=3(9-2)-2(3-8)+2(1-12)
=37+25-211
=21+10-22
=31-22
=9
दायाँ पक्ष
R1 के अनुदिश प्रसार करने पर
=-{1(23-12)-3(33-42)+2(31-42)}
=-{1(6-2)-3(9-8)+2(3-8)}
=-{14-31+2(-5)}
=-{4-3-10
=-{4-13}
=9
बायाँ पक्ष=दायाँ पक्ष
2 सिद्ध कीजिये कि
हल
बायाँ पक्ष
R1 के अनुदिश प्रसार करने पर
=5(32-64)-4(22-45)+3(26-53)
=5(6-24)-4(4-20)+3(12-15)
=5(-18)-4(-16)+3(-3)
=-90+64-9
=64-99
=-35
दायाँ पक्ष
R1 के अनुदिश प्रसार करने पर
=-{5(33-44)-6(23-45)+2(24-53)}
=-{5(9-16)-6(6-20)+2(8-15)}
=-{5(-7)-6(-14)+2(-7)}
=-{-35+84-14}
=-{84-49}
=-35
बायाँ पक्ष=दायाँ पक्ष
3 सिद्ध कीजिये कि
हल
बायाँ पक्ष
R1 के अनुदिश प्रसार करने पर
=4(-53-64)+2(33+62)+3(34-25)
=4(-15-24)+2(9+12)+3(12-10)
=4(-39)+2(21)+3(2)
=-156+42+6
=48-156
=-108
दायाँ पक्ष
R1 के अनुदिश प्रसार करने पर
=-{-2(33+26)-4(-53-46)+3(52-43)}
=-{-2(9+12)-4(-15-24)+3(10-12)}
=-{-2(21)-4(-39)+3(-2)}
=-{-42+156-6}
=-{156-48}
=-108
बायाँ पक्ष=दायाँ पक्ष
4 सिद्ध कीजिये कि
हल
बायाँ पक्ष
R1 के अनुदिश प्रसार करने पर
=8(65-34)+2(55+74)+3(53-76)
=8(30-12)+2(25+28)+3(15-42)
=8(28)+2(53)+3(-27)
=224+106-81
=330-81
=249
दायाँ पक्ष
R1 के अनुदिश प्रसार करने पर
=-{-2(55-74)+8(65-34)+3(67-53)}
=-{-2(25-28)+8(30-12)+3(42-15)}
=-{-2(-3)+8(18)+3(27)}
=-{6+144+81}
=-{231}
=249
बायाँ पक्ष=दायाँ पक्ष
5 सिद्ध कीजिये कि
हल बायाँ पक्ष
R2 के अनुदिश प्रसार करने पर
=-2(45-45)+4(35-35)-6(53-35)
=-2(20-20)+4(15-15)-6(15-15)
=-2(0)+4(0)-6(0)
=0
=दायाँ पक्ष
6 सिद्ध कीजिये कि
हल बायाँ पक्ष
R1 के अनुदिश प्रसार करने पर
=4(7-6-7-6)+2(-5-6-56)+3(-57+57)
=4(-42+42)+2(30-30)+3(-35+35)
=4(0)+2(0)+3(0)
=0
=दायाँ पक्ष
7 
हल C2 के अनुदिश प्रसार करने पर
=-6(7-6-7-6)+8(47-74)-5(-64+64)
=-6(-42+42)+8(28-28)-5(-24+24)
=-6(0)+8(0)-5(0)
=0
8 
हल C3 के अनुदिश प्रसार करने पर
=4(7-6-7-6)-7(37-73)+1(-63+63)
=4(-42+42)-7(21-21)+1(-18+18)
=4(0)-7(0)+1(0)
=0
9 
हल R2 के अनुदिश प्रसार करने पर
=-3x(72-93)+4x(52-94)-2x(53+74)
=-3x(14-27)+4x(10-36)-2x(15+28)
=-3x(-13)+4x(-26)-2x(43)
=39x-104x-86x)
=39x-190x)
=-151x
10 
हल R1 के अनुदिश प्रसार करने पर
=68-7x5y
=(48-35xy)
11 
हल R1 के अनुदिश प्रसार करने पर
=98y-65y
=y(98-65)
=y(72-30)
=42y)
12 
हल R1 के अनुदिश प्रसार करने पर =0(62-53)-0(72-46)+0(73-46)
=0(12-15)-0(14-24)+0(21-24)
=0(3)-0(-10)+0(-3)
=0+0-0
=0
13 
हल R2 के अनुदिश प्रसार करने पर =-0(302-603)+0(102-460)-0(103-430)
=-0(60-180)+0(20-240)-0(30-120)
=0+0-0
=0
14 
हल R3 के अनुदिश प्रसार करने पर =0(3050-6040)-0(1050-6060)+0(1040-6030)
=0(1500-2400)-0(500-3600)+0(400-1800)
=0-0+0
=0
15 
हल C3 के अनुदिश प्रसार करने पर
=0(57-67)-0(28-63)+0(27-53)
=0(35-42)-0(16-18)+0(14-15)
=0-0+0
=0
16 
हल C2 के अनुदिश प्रसार करने पर =-0(570-680)+0(270-640)-0(280-540)
=0(350-480)-0(140-240)+0(160-200)
=0-0+0
=0
17 
हल C1 के अनुदिश प्रसार करने पर =0(6070-8040)-0(7070-4040)+0(7080-6040)
=0(4200-3200)-0(4900-1600)+0(5600-2400)
=0-0+0
=0
18 सिद्ध कीजिये कि
हल बायाँ पक्ष =
=ad-cb
=(ad-bc)
19 सिद्ध कीजिये कि
हल बायाँ पक्ष =
=ay-bx
=-bx+ay
=-(bx-ay)
=-(xb-ya)
=दायाँ पक्ष
20 सिद्ध कीजिये कि
हल बायाँ पक्ष
=a(yr-qz)-b(xr-pz)+c(xq-py)
=ayr-aqz-bxr+bpz+cxq-cpy
दायाँ पक्ष
=-{b(xr-pz)-a(yr-qz)+c(yp-xq)}
=-{bxr-bpz-ayr+aqz+cyp-cxq}
=-bxr+bpz+ayr-aqz-cyp+cxq
=ayr-aqz-bxr+bpz+cxq-cpy
बायाँ पक्ष=दायाँ पक्ष
21 सिद्ध कीजिये कि
हल बायाँ पक्ष
=a(yr-qz)-b(xr-pz)+c(xq-py)
=ayr-aqz-bxr+bpz+cxq-cpy
दायाँ पक्ष
=-{x(br-qc)-y(ar-pc)+z(aq-pb)}
=-{xbr-xqc-yar+ypc+zaq-zpb}
=-xbr+xqc+yar-ypc-zaq+zpb
=ayr-aqz-bxr+bpz+cxq-cpy
बायाँ पक्ष=दायाँ पक्ष
22 
हल R1 के अनुदिश प्रसार करने पर =a(yz-yz)-b(xz-xz)+c(xy-xy)
=a(0)-b(0)+c(0)
=0-0+0
=0
23 
हल C2 के अनुदिश प्रसार करने पर =-x(bc-bc)+y(ac-ca)-z(ab-ba)
=-x(0)+y(0)-z(0)
=0-0+0
=0
24 सिद्ध कीजिये कि
हल बायाँ पक्ष=
=aky-bkx
=k(ay-bx)
=दायाँ पक्ष
25 सिद्ध कीजिये कि
हल बायाँ पक्ष
= दायाँ पक्ष
