बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित अध्याय 7 समाकलन लघु उत्तरीय प्रश्न
लघु उत्तरीय प्रश्न
01-dx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर- dx=1.dx
=x0dx
=x0+10+1
=x11
=x
02-xdx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर- xdx=x.dx
=x1dx
=x1+11+1
=x22
=x2
03-x2dx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर- x2dx=x2dx
=x2dx
=x2+12+1
=x33
04-x3dx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर- x3dx=x3dx
=x3dx
=x3+13+1
=x44
05-x4dx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर- x4dx=x4dx
=x4dx
=x4+14+1
=x55
06-bx+adx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-bx+adx=bxbadx
=babxdx
=babxlog b
=bx+alog b
07-ex+adx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-ex+adx=exeadx
=eaexdx
=eaex
=ex+a
08- x4x2+1dx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-x4x2+1dx=x4-1+1x2+1dx
=x2-1x2+1+1x2+1dx
=x2-1x2+1x2+1+1x2+1dx
=x2-1+1x2+1dx
=x2dx-1.dx+1x2+1dx
=x33-x+tan-1x
09- e5 log x-e4 log xe3 log x-e2 log xdx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-e5 log x-e4 log xe3 log x-e2 log xdx =elogx5-elogx4e logx3-elog x2dx
∵elog x=x
e5 log x-e4 log xe3 log x-e2 log xdx =x5-x4x3-x2dx
=x4x-1x2x-1dx
x2dx=x2+12+1=x33
10-tan x+cot x2dxका मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-tan x+cot x2dx=(tan2x+cot2x+2 tan x cot x) dx
=sec2x-1+cosec2x-1+21dx
=sec2x+cosec2x-2+2dx
=sec2xdx+cosec2xdx
=tan x+-cot x
=tan x-cot x
11-bx+2dx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-bx+2dx=bxb2dx
=b2bxdx
=b2bxlog b
=bx+2log b
12- z4z2+1dz का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-z4z2+1dz=z4-1+1z2+1dz
=z2-1z2+1+1z2+1dz
=z2-1z2+1z2+1+1z2+1dz
=z2-1+1z2+1dz
=z2dz-1.dz+1z2+1dz
=z33-z+tan-1z
13-bt+adt का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-bt+adt=btbadt
=babtdt
=babtlog b
=bt+alog b
14-t4dt का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर- t4dt=t4dt
=t4dt
=t4+14+1
=t55
15-tan t+cot t2dtका मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-tan t+cot t2dt=(tan2t+cot2t+2 tan t cot t) dt
=sec2t-1+cosec2t-1+21dt
=sec2t+cosec2t-2+2dt
=sec2tdt+cosec2tdt
=tan t+-cot t
=tan t-cot t
16-bx+3dx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-bx+3dx=bxb3dx
=b3bxdx
=b3bxlog b
=bx+3log b
17-e5 log t-e4 log te3 log t-e2 log tdt का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-e5 log t-e4 log te3 log t-e2 log tdt =elogt5-elogt4e logt3-elog t2dt
∵elog t=t
e5 log t-e4 log te3 log t-e2 log tdt =t5-t4t3-t2dt
=t4t-1t2t-1dt
t2dt=t2+12+1=t33
18- s4s2+1ds का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-s4s2+1ds=s4-1+1s2+1ds
=s2-1s2+1+1s2+1ds
=s2-1s2+1s2+1+1s2+1ds
=s2-1+1s2+1ds
=s2ds-1.ds+1s2+1ds
=s33-s+tan-1s
19-bx+4dx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-bx+4dx=bxb4dx
=b4bxdx
=b4bxlog b
=bx+4log b
20-a∞drr2a2+r2 का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-a∞drr2a2+r2
r=a tan
dr=a sec2 d
42a sec2a2tan2a2+a2tan2d=1a242cos sin2d
=1a242cot cosec d
=1a2-cosec 42
=1a2-cosec2+cosec4
=1a22-1
21- w4w2+1dw का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-w4w2+1dw=w4-1+1w2+1dw
=w2-1w2+1+1w2+1dw
=w2-1w2+1w2+1+1w2+1dw
=w2-1+1w2+1dw
=w2dw-1.dw+1w2+1dw
=w33-w+tan-1w
22-by+ady का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-by+ady=bybady
=babydy
=babylog b
=by+alog b
23-e5 log y-e4 log ye3 log y-e2 log ydy का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-e5 log y-e4 log ye3 log y-e2 log ydy =elogy5-elogy4e logy3-elog y2dy
∵elog y=y
e5 log y-e4 log ye3 log y-e2 log ydy =y5-y4y3-y2dy
=y4y-1y2y-1dy
y2dy=y2+12+1=y33
24-bx+5dx का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-bx+5dx=bxb5dx
=b5bxdx
=b5bxlog b
=bx+5log b
25-a∞dzz2a2+z2 का मान ज्ञात कीजिए |
उत्तर-a∞dzz2a2+z2
z=a tan
dz=a sec2 d
42a sec2a2tan2a2+a2tan2d=1a242cos sin2d
=1a242cot cosec d
=1a2-cosec 42
=1a2-cosec2+cosec4
=1a22-1
