बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित अध्याय 8 समाकलनों के अनुप्रयोग दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
दीर्घ उत्तरीय प्रश्न
01-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=5+110x2, x=2 से x=10 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =210y dx
=2105+110x2 dx
=2105 dx+110210x2 dx
=5x 210+110 x33210
=510-2 +130 103-23
=40+1301000-8
=40+99230
=73115 वर्ग इकाई
02-सरल रेखाy=mx,x- अक्ष तथा कोटिx=3 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =03ydx
=03mx dx
=m03x dx
=mx2203
=m322-0
=92m वर्ग इकाई
03-परवलय x2=4ay,x- अक्ष तथा कोटिx=c के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =0cy dx
=14a0cx2 dx
=14ax330c
=14ac33-0
=c312a वर्ग इकाई
04-प्रथम चतुर्थांश में वक्र y=4x2 तथा x=0,y=1,y=4 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-वक्र y=4x2
तथा x=0,y=1
तथा y=4 के अंतर्गत क्षेत्रफल =04x dy
=04y2 dy
=1223y3214
=13432-132
=138-1
=73
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल=73 वर्ग मात्रक
05-सरल रेखाy=2x,x- अक्ष तथा कोटिx=3 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =03ydx
=032x dx
=203x dx
=2x2203
=2322-0
=922 वर्ग इकाई
=9 वर्ग इकाई
06-परवलय x2=4ay,x- अक्ष तथा कोटिx=2 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =02y dx
=14a02x2 dx
=14ax3302
=14a233-0
=23a वर्ग इकाई
07-प्रथम चतुर्थांश में वक्र y=4x2 तथा x=0,y=1,y=9 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-वक्र y=4x2
तथा x=0,y=1
तथा y=9 के अंतर्गत क्षेत्रफल =09x dy
=09y2 dy
=1223y3219
=13932-132
=1327-1
=263
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल=263 वर्ग मात्रक
08-सरल रेखाy=4x,x- अक्ष तथा कोटिx=3 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =03ydx
=034x dx
=403x dx
=4x2203
=4322-0
=924 वर्ग इकाई
=18 वर्ग इकाई
09-परवलय x2=4ay,x- अक्ष तथा कोटिx=3 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =03y dx
=14a03x2 dx
=14ax3303
=14a333-0
=94a वर्ग इकाई
10-प्रथम चतुर्थांश में वक्र y=4x2 तथा x=0,y=1,y=16 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-वक्र y=4x2
तथा x=0,y=1
तथा y=16 के अंतर्गत क्षेत्रफल =016x dy
=016y2 dy
=1223y32116
=131632-132
=1364-1
=21
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल=21 वर्ग मात्रक
11-सरल रेखाy=6x,x- अक्ष तथा कोटिx=3 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =03ydx
=036x dx
=603x dx
=6x2203
=6322-0
=926 वर्ग इकाई
=27 वर्ग इकाई
12-प्रथम चतुर्थांश में वक्र y=4x2 तथा x=0,y=1,y=25 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-वक्र y=4x2
तथा x=0,y=1
तथा y=25 के अंतर्गत क्षेत्रफल =025x dy
=025y2 dy
=1223y32125
=132532-132
=13125-1
=1243
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल=1243 वर्ग मात्रक
13-परवलय x2=4ay,x- अक्ष तथा कोटिx=1 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =01y dx
=14a01x2 dx
=14ax3301
=14a133-0
=112a वर्ग इकाई
14-सरल रेखाy=8x,x- अक्ष तथा कोटिx=3 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =03ydx
=038x dx
=803x dx
=8x2203
=8322-0
=928 वर्ग इकाई
=36 वर्ग इकाई
15-प्रथम चतुर्थांश में वक्र y=4x2 तथा x=0,y=1,y=36 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-वक्र y=4x2
तथा x=0,y=1
तथा y=36 के अंतर्गत क्षेत्रफल =036x dy
=036y2 dy
=1223y32136
=133632-132
=13216-1
=2153
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल=2153 वर्ग मात्रक
16-परवलय x2=4ay,x- अक्ष तथा कोटिx=4 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =04y dx
=14a04x2 dx
=14ax3304
=14a433-0
=163a वर्ग इकाई
17-सरल रेखाy=10x,x- अक्ष तथा कोटिx=3 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =03ydx
=0310x dx
=1003x dx
=10x2203
=10322-0
=9210 वर्ग इकाई
=45 वर्ग इकाई
18-परवलय x2=4ay,x- अक्ष तथा कोटिx=5 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =05y dx
=14a05x2 dx
=14ax3305
=14a533-0
=12512a वर्ग इकाई
19-सरल रेखाy=12x,x- अक्ष तथा कोटिx=3 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =03ydx
=0312x dx
=1203x dx
=12x2203
=12322-0
=9212 वर्ग इकाई
=54 वर्ग इकाई
20-परवलय x2=4ay,x- अक्ष तथा कोटिx=6 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =06y dx
=14a06x2 dx
=14ax3306
=14a633-0
=18a वर्ग इकाई
21-सरल रेखाy=14x,x- अक्ष तथा कोटिx=3 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =03ydx
=0314x dx
=1403x dx
=14x2203
=14322-0
=9214 वर्ग इकाई
=63 वर्ग इकाई
22-परवलय x2=4ay,x- अक्ष तथा कोटिx=7 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =07y dx
=14a07x2 dx
=14ax3307
=14a733-0
=34312a वर्ग इकाई
23-सरल रेखाy=16x,x- अक्ष तथा कोटिx=3 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =03ydx
=0316x dx
=1603x dx
=16x2203
=16322-0
=9216 वर्ग इकाई
=72 वर्ग इकाई
24-परवलय x2=4y,x- अक्ष तथा कोटिx=1 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =01y dx
=1401x2 dx
=14x3301
=14133-0
=112 वर्ग इकाई
25-प्रथम चतुर्थांश में वक्र y=4x2 तथा x=0,y=1,y=49 के अंतर्गत क्षेत्रफल ज्ञात कीजिये
उत्तर-वक्र y=4x2
तथा x=0,y=1
तथा y=49 के अंतर्गत क्षेत्रफल =049x dy
=049y2 dy
=1223y32149
=134932-132
=13343-1
=3423
अतः अभीष्ट क्षेत्रफल=114 वर्ग मात्रक
