बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित अध्याय 8 समाकलनों के अनुप्रयोग लघु उत्तरीय प्रश्न
लघु उत्तरीय प्रश्न
01-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=ex, x=0 से x=2 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =02y dx
=02exdx
=ex02
=e2-e0
=e2-1
02-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=x sin x, x=0 से x=2 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =02y dx
=02x sin x dx
=-x cos x+sin x02
=-2 cos 2+sin 2-0+sin 0
=-2.1+0
=-2
=2 वर्ग इकाई
03-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=1+8x2, x=2 से x=10 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =210y dx
=2101+8x-2 dx
=2101 dx+8210x-2 dx
=x 210+8x-2+1-2+1 210
=10-2-8x-1-1
=8-81x 210
=8-8110-12 210
=8-81-510 210
=8+3210
=8+165
=565 वर्ग इकाई
04-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=ex, x=0 से x=3 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =03ydx
=03exdx
=ex03
=e3-e0
=e3-1
05-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=1+8x2, x=2 से x=12 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =212y dx
=2121+8x-2 dx
=2121 dx+8212x-2 dx
=x 212+8x-2+1-2+1 212
=12-2-8x-1-1
=10-81x 212
=10-8112-12 212
=10-81-612 212
=10+4012
=10+103
=303
=10 वर्ग इकाई
06-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=x sin x, x=0 से x=4 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =04y dx
=04x sin x dx
=-x cos x+sin x04
=-4 cos 4+sin 4-0+sin 0
=-4.1+0
=-4
=4 वर्ग इकाई
07-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=ex, x=0 से x=4 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =04ydx
=04exdx
=ex04
=e4-e0
=e4-1
08-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=1+8x2, x=2 से x=14 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =214y dx
=2141+8x-2 dx
=2141 dx+8214x-2 dx
=x 214+8x-2+1-2+1 214
=14-2-8x-1-1
=12-81x 214
=12-8114-12 214
=12-81-714 214
=12+4814
=12+247
=1087 वर्ग इकाई
09-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=x sin x, x=0 से x=6 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =06y dx
=06x sin x dx
=-x cos x+sin x06
=-6 cos 6+sin 6-0+sin 0
=-6.1+0
=-6
=6 वर्ग इकाई
10-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=ex, x=0 से x=5 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =05y dx
=05exdx
=ex05
=e5-e0
=e5-1
11-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=1+8x2, x=2 से x=16 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =216y dx
=2161+8x-2 dx
=2161 dx+8216x-2 dx
=x 216+8x-2+1-2+1 216
=16-2-8x-1-1
=14-81x 216
=14-8116-12 216
=14-81-816 216
=14+5616
=14+5616
=352 वर्ग इकाई
12-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=x sin x, x=0 से x=8 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =08y dx
=08x sin x dx
=-x cos x+sin x08
=-8 cos 8+sin 8-0+sin 0
=-8.1+0
=-8
=8 वर्ग इकाई
13-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=ex, x=0 से x=6 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =06ydx
=06exdx
=ex06
=e6-e0
=e6-1
14-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=xex, x=0 से x=c तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =0cydx
=0cxexdx
=12ex20c
=12ec2-e0
=12ec2-1
15-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=1+8x2, x=2 से x=18 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =218y dx
=2181+8x-2 dx
=2181 dx+8218x-2 dx
=x 218+8x-2+1-2+1 218
=18-2-8x-1-1
=16-81x 218
=16-8118-12 218
=16-81-918 218
=16+329
=16+329
=1769 वर्ग इकाई
16-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=ex, x=0 से x=7 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =07ydx
=07exdx
=ex07
=e7-e0
=e7-1
17-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=1+8x2, x=2 से x=20 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =220y dx
=2201+8x-2 dx
=2201 dx+8220x-2 dx
=x 220+8x-2+1-2+1 220
=20-2-8x-1-1
=18-81x 220
=18-8120-12 220
=18-81-1020 220
=18+7220
=18+185
=1085 वर्ग इकाई
18-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=x sin x, x=0 से x=6 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =06y dx
=06x sin x dx
=-x cos x+sin x06
=-6 cos 6+sin 6-0+sin 0
=-6.1+0
=-6
=6 वर्ग इकाई
19-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=ex, x=0 से x=8 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =08ydx
=08exdx
=ex08
=e8-e0
=e8-1
20-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=xex, x=0 से x=a तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =0aydx
=0axexdx
=12ex20a
=12ea2-e0
=12ea2-1
21-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=1+8x2, x=2 से x=22 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =222y dx
=2221+8x-2 dx
=2221 dx+8222x-2 dx
=x 222+8x-2+1-2+1 222
=22-2-8x-1-1
=20-81x 222
=20-8122-12 222
=20-81-1122 222
=20+4011
=20+4011
=26011 वर्ग इकाई
22-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=ex, x=0 से x=9 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =09ydx
=09exdx
=ex09
=e9-e0
=e9-1
23-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=1+8x2, x=2 से x=24 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =224y dx
=2241+8x-2 dx
=2241 dx+8224x-2 dx
=x 224+8x-2+1-2+1 224
=24-2-8x-1-1
=22-81x 224
=22-8124-12 224
=22-81-1224 224
=22+8824
=22+113
=773 वर्ग इकाई
24-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=ex, x=0 से x=10 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =010ydx
=010exdx
=ex010
=e10-e0
=e10-1
25-दिए हुए वक्रो x -अक्ष और दी हुई कोटियों द्वारा घिरे क्षेत्रफल को ज्ञात कीजिये :
y=x sin x, x=0 से x=10 तक |
उत्तर-अभीष्ट क्षेत्रफल =010y dx
=010x sin x dx
=-x cos x+sin x010
=-10 cos 10+sin 10-0+sin 0
=-10.1+0
=-10
=10 वर्ग इकाई
