बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित के लिए एनसीईआरटी नोट्स - अध्याय 12: रैखिक प्रोग्रामन
ग्रेड 12 गणित के अध्याय 12 में रैखिक प्रोग्रामिंग की महत्वपूर्ण अवधारणाओं को शामिल किया गया है। परीक्षा में अच्छा स्कोर करने के लिए छात्रों को रैखिक प्रोग्रामिंग अवधारणाओं की अच्छी समझ होनी चाहिए। पाठ में प्रश्नों के साथ पूरी तरह से होना पहले चरणों में से एक है। इसलिए विद्याकुल ने उन्हें बेहतर तैयारी करने में मदद करने के लिए अध्याय 12 के लिए ग्रेड 12 गणित एनसीईआरटी नोट्स मुफ्त में प्रदान किए हैं।
Points to Remember
नीचे हमने महत्वपूर्ण बिंदु प्रदान किए हैं जो छात्रों को अच्छा स्कोर करने और अच्छे परिणाम प्राप्त करने के लिए अध्याय के बारे में याद रखना चाहिए:
रैखिक प्रोग्रामिंग कक्षा 12 की गणित की अवधारणाएँ सामान्य वर्ग की समस्याओं से विभिन्न मात्राओं को अधिकतम या न्यूनतम करने के निर्धारण में सहायता करती हैं।
इसे अनुकूलन समस्या के रूप में जाना जाता है। कक्षा 12 की अवधारणाओं के लिए रैखिक प्रोग्रामिंग में अन्य बातों के साथ-साथ अधिकतम लाभ, न्यूनतम लागत, या संसाधनों का न्यूनतम उपयोग निर्धारित करना शामिल है।
एक रैखिक उद्देश्य फलन Z = ax + by के रूप का एक रैखिक फलन है, जहां a और b स्थिरांक हैं, जिन्हें न्यूनतम या अधिकतम किया जाना चाहिए।
एक अनुकूलन समस्या वह है जिसमें लक्ष्य रैखिक असमानताओं के एक सेट द्वारा परिभाषित कुछ बाधाओं के तहत एक रैखिक फलन (जैसे, दो चर x और y का) को अधिकतम या कम करना है।
एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के लिए व्यवहार्य क्षेत्र (या समाधान क्षेत्र) गैर-नकारात्मक बाधाओं (x ≥ 0, y ≥ 0) सहित सभी दी गई बाधाओं द्वारा निर्धारित सामान्य क्षेत्र है। एक अक्षम्य क्षेत्र कोई भी क्षेत्र है जो व्यवहार्य नहीं है।
व्यवहार्य क्षेत्र की सीमा के भीतर और उसके भीतर ये बिंदु व्यवहार्य बाधाओं के समाधान का प्रतिनिधित्व करते हैं। एक अक्षम्य समाधान को संभव क्षेत्र के बाहर किसी भी बिंदु के रूप में परिभाषित किया गया है।
एक इष्टतम समाधान संभव क्षेत्र में कोई भी बिंदु है जो उद्देश्य फलन का इष्टतम मान (अधिकतम या न्यूनतम) देता है।
विषय और उप-विषय
पहले की कक्षाओं में, छात्रों ने रैखिक समीकरणों की प्रणालियों और उनके अनुप्रयोगों का अध्ययन किया होगा। इसलिए, यह उम्मीद की जाती है कि छात्र स्वतंत्र रूप से रैखिक समीकरणों से योग करने में सक्षम होंगे। इसके अलावा, 12 वीं सीबीएसई गणित की किताब और इन-टेक्स्ट अभ्यास उन छात्रों के लिए बहुत महत्वपूर्ण हैं जो भविष्य में बोर्ड परीक्षा और प्रतियोगी परीक्षाओं में शामिल होना चाहते हैं।
छात्रों को उनकी परीक्षा की तैयारी में मदद करने के लिए, विद्याकुल अपने मंच पर सीखने के मजेदार वीडियो प्रदान करता है जो छात्रों को उनकी पढ़ाई से जोड़ते हैं। रैखिक प्रोग्रामिंग अध्याय में शामिल विषय और उप-विषय इस प्रकार हैं:
