बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित के लिए एनसीईआरटी नोट्स - अध्याय 3: आव्यूह
कक्षा 12 की बोर्ड परीक्षा एक छात्र के जीवन का एक महत्वपूर्ण मोड़ है। इसलिए, छात्रों को कक्षा 12 गणित के अध्यायों के लिए एनसीईआरटी के नोट्स का अभ्यास करने पर ध्यान देना चाहिए। इस लेख में, छात्र कक्षा 12 एनसीईआरटी नोट्स गणित अध्याय 3 आव्यूह पा सकते हैं। बोर्ड परीक्षा के दौरान पूछे गए सभी प्रकार के प्रश्नों के उत्तर देने के लिए छात्रों के लिए आव्यूह अध्याय 3 के नोट्स को पढ़ना महत्वपूर्ण है।
सीबीएसई कक्षा 12 गणित अध्याय 3 आव्यूह के प्रकार, आव्यूह की समानता, आव्यूह पर संचालन, आव्यूह का जोड़ और गुणा, सममित और तिरछा-सममित आव्यूह और प्रतिलोम आव्यूह के बारे में बात करता है। महत्वपूर्ण विषयों के साथ कक्षा 12वीं गणित के एनसीईआरटी नोट्स मुफ्त में प्राप्त करने के लिए नीचे स्क्रॉल करते रहें!
Points to Remember
छात्र इस अध्याय के लिए याद रखने योग्य महत्वपूर्ण बिंदुओं को नीचे पा सकते हैं।
एम पंक्तियों और एन कॉलम के आयताकार सरणी के रूप में व्यवस्थित संख्याओं (वास्तविक या काल्पनिक) या प्रतीकों या अभिव्यक्तियों का एक सेट एम × एन मैट्रिक्स कहलाता है।
एक वर्ग आव्यूह A=[aij]n×n को एक पहचान या एक इकाई आव्यूह कहा जाता है, अगर सभी i≠j के लिए aij=0 और सभी i=j के लिए aij=1।
क्रमविनिमेयता: यदि A और B एक ही क्रम के दो आव्यूह हैं, तो A+B=B+A.
सहयोगीता: यदि ए, बी, और सी एक ही क्रम के तीन मैट्रिक्स हैं, तो (ए+बी)+सी=ए+(बी+सी)।
पहचान का अस्तित्व: अशक्त आव्यूह योग आव्यूह के लिए पहचान तत्व है, A+O=A=O+A
प्रतिलोम का अस्तित्व: प्रत्येक आव्यूह A=[aij]m×n के लिए, एक आव्यूह −A=[−aij]m×n होता है, जैसे कि A+(−A)=O=(−A)+A
रद्दीकरण कानून: यदि ए, बी, सी एक ही क्रम के तीन मैट्रिक्स हैं, तो A+B=A+C⇒B=C और, B+A=C+A⇒B=C
प्रारंभिक संक्रियाओं द्वारा एक गैर-एकवचन वर्ग आव्यूह A का व्युत्क्रम ज्ञात करने के लिए, हम A=IA या A=AI लिखते हैं
जब तक हम प्राप्त नहीं कर लेते, हम एलएचएस पर ए और आरएचएस पर प्री-फैक्टर I पर क्रमिक रूप से प्राथमिक पंक्ति संचालन का एक क्रम निष्पादित करते हैं। इस प्रकार प्राप्त आव्यूह B, आव्यूह A का वांछित व्युत्क्रम है।
विषय और उप-विषय
आव्यूह कक्षा 12 के गणित में प्रदान किए गए सभी विषयों का सबसे दिलचस्प अध्याय है। एक बार जब विषय की मूल बातें समझ में आ जाती हैं, तो छात्रों को समस्या-समाधान एक मजेदार अनुभव मिलेगा। इसके अलावा, समाधानों का अभ्यास करना आसान और सहज हो जाएगा।
विद्याकुल नवीनतम पाठ्यक्रम को ध्यान में रखते हुए तैयार की गई पाठ्यपुस्तकों के अंत में प्रदान किए गए प्रत्येक प्रश्न के लिए एनसीईआरटी नोट्स प्रदान करता है। इसके अलावा, छात्र अपनी परीक्षा में उच्च अंक प्राप्त करने के लिए विद्याकुल में मुफ्त में प्रश्नों का अभ्यास कर सकते हैं।
नीचे, हमने इस अध्याय में शामिल विषयों की सूची प्रदान की है:
