बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित के लिए एनसीईआरटी नोट्स - अध्याय 6: अवकलज के अनुप्रयोग
एनसीईआरटी ने कक्षा 12 के गणित के अध्याय 6 के अवकलज के अनुप्रयोग के लिए 2022-23 के लिए कक्षा 12 वीं के गणित पाठ्यक्रम के सभी प्रश्नों के उत्तर दिए हैं। इन एनसीईआरटी नोट्स में कठिनाई के एक उन्नत स्तर पर व्यवस्थित प्रश्नों और उत्तरों का एक व्यापक सेट शामिल है, जिससे छात्रों को अपने ज्ञान को लागू करने का पर्याप्त अवसर मिलता है।
विद्याकुल का उद्देश्य छात्रों को मजेदार तरीके से अध्याय की मूल बातें समझने में मदद करना है। छात्र आसानी से विद्याकुल पर अपनी प्रगति को ट्रैक कर सकते हैं और उसके अनुसार काम कर सकते हैं। अधिक जानने के लिए पढ़े।
Points to Remember
कक्षा 12 गणित अध्याय 6 से याद रखने योग्य कुछ महत्वपूर्ण बिंदु इस प्रकार हैं:
अवकलज के अनुप्रयोग इंजीनियरिंग, विज्ञान, अर्थशास्त्र और सामाजिक विज्ञान सहित अन्य क्षेत्रों में व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।
अवकलज के सबसे महत्वपूर्ण अनुप्रयोगों में से एक समस्या का सबसे अच्छा समाधान खोजना है। उदाहरण के लिए, किसी बिंदु पर किसी वक्र के स्पर्शरेखा और सामान्य के समीकरणों को खोजना, या किसी फलन के ग्राफ़ पर टर्निंग पॉइंट्स, हमें उन बिंदुओं का पता लगाने में मदद करेगा जहाँ किसी फलन का सबसे बड़ा या सबसे छोटा मान (स्थानीय रूप से) होता है।
अवकलज का उपयोग उस अंतराल की गणना करने के लिए भी किया जा सकता है जिस पर फलन बढ़ता या घटता है। अंत में, विशिष्ट मात्राओं का अनुमानित मान निर्धारित करना उपयोगी होता है।
अवकलज का उपयोग परिवर्तन की दर, बढ़ते या घटते कार्यों के अंतराल की गणना करने के लिए किया जाता है, जिस बिंदु पर स्पर्शरेखा समानांतर या लंबवत होती है, संख्याओं का अनुमानित मूल्य, और इसी तरह।
पहले व्युत्पन्न परीक्षण का उपयोग उनके पहले अनुप्रयोग का विश्लेषण करके कार्यों के चरम बिंदु को खोजने के लिए किया जाता है।
द्वितीय कोटि का अवकलज दिए गए फलन के प्रथम अवकलज का अवकलज है।
कलन में एक व्युत्पन्न परीक्षण एक फलन के महत्वपूर्ण बिंदुओं का पता लगाने के लिए एक फलन के अनुप्रयोग का उपयोग करता है और यह निर्धारित करता है कि क्या प्रत्येक बिंदु एक स्थानीय अधिकतम, एक स्थानीय न्यूनतम या एक काठी बिंदु है। व्युत्पन्न परीक्षण किसी फलन की अवतलता के बारे में भी जानकारी प्रदान कर सकते हैं।
विषय और उप-विषय
इस अध्याय में, छात्र सीखेंगे कि मात्राओं के परिवर्तन की दर का निर्धारण कैसे करें, किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर टर्निंग पॉइंट कैसे खोजें, किसी बिंदु पर टेंगेंट और सामान्य वक्र के समीकरण कैसे खोजें, और बहुत कुछ। 12 वीं कक्षा के गणित अध्याय 6 के एनसीईआरटी नोट्स को विद्याकुल में शीर्ष और अनुभवी शिक्षकों द्वारा डिजाइन किया गया है। ये नोट्स छात्रों को परीक्षा के प्रश्नों को सही तरीके से हल करने में मदद करेंगे।
नीचे हमने विद्याकुल द्वारा समझाए गए महत्वपूर्ण विषयों की सूची प्रदान की है:
