बिहार बोर्ड कक्षा 12 गणित के लिए एनसीईआरटी नोट्स - अध्याय 8: समाकलन के अनुप्रयोग
इमारतों के निर्माण में या दो सबस्टेशनों को जोड़ने के लिए आवश्यक बिजली केबलों की लंबाई निर्धारित करने के लिए समाकलन का उपयोग किया जाता है। छात्रों को पहले अध्याय के विषयों की अच्छी तरह से समीक्षा करनी चाहिए और फिर अभ्यास प्रश्नों का उत्तर देना चाहिए।
इस लेख में, हमने छात्रों को प्रश्नों के कुशलतापूर्वक उत्तर देने में मदद करने के लिए हमारे विशेषज्ञों द्वारा तैयार किए गए अध्याय 8 के लिए एनसीईआर नोट्स प्रदान किए हैं। छात्र आसानी से समाधानों के माध्यम से जा सकते हैं और अपनी अवधारणाओं को स्पष्ट कर सकते हैं।
Points to Remember
नीचे हमने इस अध्याय में परीक्षा में सफलता प्राप्त करने के लिए याद रखने योग्य कुछ महत्वपूर्ण बिंदु दिए हैं:
समाकलन दो प्रकार के होते हैं; एक अनिश्चितकालीन समाकलन है, और दूसरा निश्चित समाकलन है।
अनिश्चित समाकलन की कोई सीमा नहीं होती, जैसे ऊपरी और निचली सीमाएं। बीजगणितीय अभिव्यक्तियों, त्रिकोणमितीय कार्यों, लॉगरिदमिक कार्यों, व्युत्क्रम त्रिकोणमितीय कार्यों और घातीय कार्यों को एकीकृत करने के लिए अनिश्चित समाकलन का उपयोग किया जाता है।
निश्चित समाकलन सीमाओं के भीतर एक ग्राफ में एक वक्र के क्षेत्र की गणना करते हैं, जैसे निचली और ऊपरी सीमाएं। एक्स-अक्ष से संबंधित एफ (एक्स) वक्र के क्षेत्र की गणना करने के लिए उन्हें [ए, बी] के रूप में लिखा जा सकता है।
दो बिंदुओं के बीच निश्चित समाकलन का उपयोग दो बिंदुओं के बीच वक्र के अंतर्गत क्षेत्रफल की गणना करने के लिए किया जाता है।
दो वक्रों के बीच का क्षेत्र दो अन्तर्विभाजक वक्रों के बीच का क्षेत्र है, जिसकी गणना एकीकरण का उपयोग करके की जा सकती है।
समाकलन के अनुप्रयोग का उपयोग गणित, भौतिकी और इंजीनियरिंग सहित विभिन्न क्षेत्रों में किया जा सकता है।
विषय और उप-विषय
12वीं कक्षा के गणित अध्याय 7 समाकलन के लिए एनसीईआरटी नोट्स के विवरण में जाने से पहले, आइए हम इस अध्याय में शामिल विषयों की सूची का अवलोकन करें:
