कक्षा 11 गणित के लिए एनसीईआरटी नोट्स - अध्याय 5: सम्मिश्र संख्याएँ और द्विघात समीकरण

एनसीईआरटी ग्रेड 11 गणित अध्याय 5 जटिल संख्या और द्विघात समीकरण: सीबीएसई ग्रेड 11 की तैयारी करने वाले छात्रों के लिए मददगार हो सकता है। विशेषज्ञ नवीनतम सीबीएसई दिशानिर्देशों का पालन करते हुए विद्याकुल पर कक्षा 11 के लिए एनसीईआरटी गणित के नोट्स तैयार करते हैं। 

जटिल संख्याएँ और द्विघात समीकरण 2021-2022 सीबीएसई सेमेस्टर 1 पाठ्यक्रम का हिस्सा हैं और इसमें कई सबसे महत्वपूर्ण गणितीय प्रमेय और समीकरण शामिल हैं। यह लेख सीबीएसई कक्षा 11 गणित अध्याय 5 नोट्स पीडीएफ प्रारूप में प्रदान करता है। छात्र बिना पंजीकरण के मुफ्त में नोट्स डाउनलोड कर सकते हैं।

Points to Remember

हमने कुछ महत्वपूर्ण बिंदु प्रदान किए हैं जो छात्रों को उनकी परीक्षा की तैयारी में मदद करने के लिए एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित अध्याय 5 जटिल संख्या और द्विघात समीकरण में शामिल हैं। नीचे दिए गए बिंदुओं का संदर्भ लें:

• √-1 एक काल्पनिक मात्रा है और इसे i द्वारा निरूपित किया जाता है।

• i2 = -1, -i3 = -i, -i4 = 1 और, i±n = i±k, -n ∈ N जहां k शेषफल है जब n को 4 से विभाजित किया जाता है।

• किसी भी सकारात्मक वास्तविक संख्या a के लिए, √−a = i√a।

• यदि a, b वास्तविक संख्याएँ हैं, तो एक संख्या z = a + ib एक सम्मिश्र संख्या कहलाती है।

• वास्तविक संख्या a को z के वास्तविक भाग के रूप में जाना जाता है और b को इसके काल्पनिक भाग के रूप में जाना जाता है। हम a = Re(z), b = lm(z) लिखते हैं।

• एक जटिल संख्या z विशुद्ध रूप से वास्तविक है यदि lm(z) = 0 और z विशुद्ध रूप से काल्पनिक है यदि Re(z) = 0।

• किसी भी दो सम्मिश्र संख्याओं के लिए, z1 = a1 + ib1 और z2 = a2 + ib2.

• जोड़: z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2)

• घटाव: z1 − z2 = (a1 − a2) + i(b1 − b2)

• गुणन: z1z2 = (a1a2 − b1b2) + i(a1b2 + a2b1)

विषय और उप-विषय

छात्र एनसीईआरटी कक्षा 11 गणित अध्याय 5 में शामिल महत्वपूर्ण विषयों की जांच करने के लिए नीचे दी गई तालिका का उल्लेख कर सकते हैं: